Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Hà Nam

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2022-2023

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I (2,0 điểm).

1. Giải phương trình 2 2 4 4 1. x x x − + = +

2. Giải hệ phương trình ( 2) ( 1) 4

3 11.

x y y x

x y

 + − + =  + = 

Câu II (1,5 điểm). Cho biểu thức 6 9 9 , 3 3

a a a P a a

+ + − = + + −

(với 0; 9 a a ≥ ≠ ).

1. Rút gọn biểu thức . P 2. Tính giá trị của biểu thức P khi 19 6 10. a = −

Câu III (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 y x = và

đường thẳng ( ) d có phương trình 2 3 2 y mx m = + − (với m là tham số).

1. Tìm m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm ( ) 2;1 . A

2. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt , . A B Gọi 1 2 , x x

lần lượt là hoành độ các điểm , . A B Tìm m để 1 2 , x x là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật

có độ dài đường chéo bằng 14.

Câu IV (1,0 điểm). Lớp 9A giao cho An đi mua bánh và kẹo để tổ chức liên hoan. An mua tất cả 15 hộp bánh và 5 túi kẹo với số tiền phải trả là 850 nghìn đồng. Biết rằng, giá mỗi hộp bánh là như nhau, giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo là 10 nghìn đồng. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹo.

Câu V (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O có đường kính 2 . = AB R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A và B ). Gọi Ax và By là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( ) O ( , Ax By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E ). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và

By lần lượt tại M và . N 1. Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. 2. Chứng minh   = ENI EBI và . . . = AE IN BE IM 3. Gọi P là giao điểm của AE và ; MI Q là giao điểm của BE và . NI Chứng minh hai đường thẳng PQ và BN vuông góc với nhau. 4. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn ( ). O Tính diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm , , E I F thẳng hàng.

Câu VI (0,5 điểm). Cho 2 số ,a b thỏa mãn 1 a b + ≥ và 0. a > Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 2 20 4 . 4 a b T b a + = +

--- HẾT--- Họ và tên thí sinh:…………………………...Số báo danh:.............................................

Cán bộ coi thi thứ nhất………………………Cán bộ coi thi thứ hai…….......................

1

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 5 trang) Lưu ý: - Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tương ứng theo hướng dẫn chấm. - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Câu Ý Nội dung Điểm

I (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Giải phương trình 2 2 4 4 1. x x x − + = + Phương trình 2 2 2 4 4 1 2 5 3 0 x x x x x − + = + ⇔ − + = 0,25 Do 2 5 3 0 a b c + + = − + = 0,25

nên phương trình có 2 nghiệm 1 2 3 1, . 2 x x = =

0,5

2 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình ( 2) ( 1) 4

3 11.

x y y x

x y

 + − + =  + = 

Hệ phương trình đã cho tương đương với 2 4

3 11

x y

x y

 − =  + = 

0,25

5 15 3 3 11 3 11 x x x y x y

  = = ⇔ ⇔   + = + =  

0,25

3

3.3 11

x

y

 = ⇔ + = 

0,25

3 2 x y

 = ⇔=  Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( ) ( ) ; 3;2 x y =

0,25

II (1,5điểm)

Cho biểu thức 6 9 9 , 3 3

a a a P a a

+ + − = + + −

(với 0; 9 a a ≥ ≠ ).

1. Rút gọn biểu thức . P

2. Tính giá trị của biểu thức P khi 19 6 10. a = −

1 (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức . P

( ) ( )( )

2 3 3 3

3 3

a a a P a a

+ + − = + + −

0,5

3 3 2 6 a a a = + + + = + 0,5

2 (0,5 điểm)

Tính giá trị của biểu thức P khi 19 6 10. a = −

( )

2 19 6 10 2 19 6 10 6 2 10 3 6 a P = − ⇒ = − + = − + 0,25

( ) 2 10 3 6 2 10 3 6 2 10 = − + = − + = 0,25