Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (không chuyên) năm 2022 2023 sở GD ĐT Cà Mau

THCS.TOANMATH.com

 Trang 2 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:A = 2 40 12 2 75 3 5 48 − −

b) Rút gọn biểu thức: 2 6 9 9 3 3

x x x x Q x x x

+ + = + − − − +

; 0 ≥ x , 9 x ≠ .

Lời giải

a) 2 40 12 2 75 3 5 48 2 40.2 3 2 5 3 3 5.4 3 A = − − = − −

2.4 5 3 2 5 3 3.2 5 3 8 5 3 2 5 3 6 5 3 0 = − − = − − =

Vậy 0 A = b) Rút gọn biểu thức Q .

Với 0 ≥ x , 9 x ≠ ta có

2 6 9 9 3 3

2 6 9 3 ( 3)( 3) 3

2 ( 3) 6 9 ( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)

2 6 6 9 3 ( 3)( 3)

3 9 3( 3) 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)

x x x x Q x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x

+ + = + − − − +

+ + = − − − − + +

+ + + − = − − − + − + + −

+ − − −− + = − +

− − = = = + − + − +

Vậy với 0 ≥ x , 9 x ≠ thì 3 ( 3) x Q + = .

Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2 15 0 x x − − = .

b) Giải hệ phương trình

3 1 1 3 1 1 x 1

x y x y y x y

 + = − +   − = − + 

Lời giải a) 2 ( 1) 4.2.15 121 ∆= − + =

2 11 0 ∆= >

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 121 3 4 x + = = ; 2 1 121 5 4 2 x − − = =

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 1 3 x = ; 2 5 2 x − =

b) Giải hệ phương trình

3 1 1 3 1 1 x 1

x y x y y x y

 + = − +   − = − + 

THCS.TOANMATH.com

 Trang 3 

Điều kiện 1, 1 x y ≠ ≠−(*)

Đặt 1

1

x a x y b y

=  −  = + 

( 1)

Hệ phương trình đã cho trở thành 3 4 4 1 1 3a 1 a+ 3 a+ 3 2 a b a a a b b b b + = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = = = =     (2)

Thay (2) vào (1) ta được

1 1 1 2x 1 x 1 2 2( 1) 2 2 2 2 1

x x x x y y y y y y y

 =   = − = =   −   ⇒ ⇔ ⇔     = + − =     = = −  + 

( thõa mãn điều

kiện (*)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

1 x 2 2 y

 =   = − 

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai đường thẳng ( ) 1 : ( 1) 2 d y m x = + + (m là tham số) và ( ) 2 1 4 : 2 3 d y x = − −

a) Tìm m để hai đường thẳng( ) 1d và ( ) 2 d cắt nhau.

b) Cho m = -4 , hãy vẽ hai đường thẳng .( ) 1d và ( ) 2 d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy và

tìm tọa độ giao điểm của chúng.

Lời giải

a) Để hai đường thẳng ( ) 1d và ( ) 2 d cắt nhau thì 1 3 1 2 2 m m + ≠− ⇔ ≠− (thõa mãn)

Vậy với 3 2 m ≠− thì hai đường thẳng cắt nhau

b) Thay 4 m = − vào ( ) 1d ta được : ( ) 1 : 3 2 d y x = − +

Vẽ đồ thị của hai hàm số( ) 1 : 3 2 d y x = − + và ( ) 2 1 4 : 2 3 d y x = − − trên cùng mặt phẳng tọa độ.

THCS.TOANMATH.com

 Trang 4 

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1 : 3 2 d y x = − + và ( ) 2 1 4 : 2 3 d y x = − − ( ) d là

1 4 3 2 18x 12 8 3x 2 3 18x 3x 12 8 15x 20 4 3

x x

x

− + = − − ⇔− + = −−

⇔− + = − − ⇔− = −

⇔ =

(1)

Với 4 3 x = thì 4 3. 2 2 3 y = − + = −, ta được điểm 4 ; 2 3   −    

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là 4 ; 2 3   −    

Câu 4. (1,5 điểm) Ngày của Cha hay còn gọi là Fathers Day là ngày để con bày tỏ lòng biết ơn và hiếu thảo đối với cha mình. Tương tự như Ngày của Mẹ, ngày của Cha cũng không cố định cụ thể mà được quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ 3 của tháng 6 hàng năm ( Theo Vietnamnet.vn). Nhân dịp lễ “ Ngày của Cha – 19/6/2022”, siêu thị A đã giảm giá 18% cho mỗi đôi giầy và

20% cho mỗi chiếc cà vạt. Bạn Duy đã dùng 834700 đồng để mua một đôi giầy và một chiếc cà

vạt ở siêu thị A làm quà tặng ba mình; Duy tính nhẩm : cùng ở siêu thị A, cùng số lượng,cùng

mẫu mã nhưng nếu mua vào ngày 18/6/2022( ngày mà siêu thị A không có khuyến mại giảm giá

các mặt hàng) thì chỉ với số tiền tiết kiệm được là 1025000 đồng bạn ấy không đủ tiền để mua

hai món hàng này. Em hãy cho biết, bạn Duy tính nhẩm như vậy có đúng không? Biết rằng, nếu

không giảm giá thì tiền mua mỗi đôi giầy gấp 11 lần tiền mua mỗi chiếc cà vạt.

Lời giải Gọi x là số tiền đôi giầy lúc chưa giảm giá ( đồng) ( 0 x〉) Gọi y là số cà vạt lúc chưa giảm giá ( đồng) ( 0 y〉)

Theo bài ra: Số tiền mua mỗi đôi giầy gấp 11 lần tiền mua mỗi chiếc cà vạt không giảm giá nên ta có phương trình : 11 x y = (1)

Ta lại có : giảm giá 18% cho mỗi đôi giầy và 20% cho mỗi chiếc cà vạt. Bạn Duy đã dùng 834700

đồng nên ta có phương trình: 100 18 100 20 834700 100 …