Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 sở GD ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC: 2022 – 2023 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CHUYÊN ) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức

2 2 3 1 x x x x x P x x x x x x + − + = + − − +

với 0, 1 x x > ≠.

a) Rút gọn biểu thức . P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . P Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình ( )( ) ( ) 2 1 2 0 1 x x x m − − + = với m là tham số. Tìm tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình ( )1 có đúng ba nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 2 3

1 1 1 1 3 x x x + + = .

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: ( )( )

2 1 3 6 4 4 6 x x x x − − + = − + .

b) Giải hệ phương trình:

2 2 4 10 12 12 9 0 . 5 3 2 2 2 2

x xy x y y

x y xy y

 + + − − + =  + − − = − − 

Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC . Gọi ,I J lần lượt là hình chiếu của

M lên các đường thẳng , . BC CA Đường thẳng IJ cắt đường thẳng AB tại K . a) Chứng minh bốn điểm , , , B K M I cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra . MK AB ⊥ b) Gọi 1 2 3 , , M M M lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng , , . BC CA AB Chứng minh bốn điểm 1 2 3 , , M M M và H thẳng hàng.

c) Chứng minh khi điểm M di động trên cung nhỏ BC ta luôn có  2 3 4 .sin . M M R BAC ≤ Xác định vị trí của điểm M khi dấu bằng xảy ra.

Câu 5. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 6 2 7 0. x y xy y x − + + − − =

b) Cho ,x y là các số nguyên thỏa mãn 2 2 2021 2022 x y − + chia hết cho xy . Chứng minh rằng ,x y là các số lẻ và nguyên tố cùng nhau. Câu 6. (1,0 điểm)

a) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn 2 a b + = .

Chứng minh:

2 2 1 1 1 a b b a + ≥ + + .

b) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 1 6 ab a b c + + + + = .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 1 2 1 2 2 1 1 2 a b c P a b c + + + = + + + + + .

………HẾT………

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Bài thi: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm có 07 trang)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1. (2 điểm)

Cho biểu thức

2 2 3 1 x x x x x P x x x x x x + − + = + − − +

với 0; 1 x x > ≠

Rút gọn biểu thức

( )( ) ( )

( )( ) ( )

2 2 3 1

1 1 1 1 2 3

1 1

x x x x x P x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

+ − + = + − − +

− + + + − + + = + − − +

0.5

2 3 1 1 x x x x x x x x + + + − + = + − 0.25

2 2 3. x x x + + = 0.25

Tìm giá trị nhỏ nhất của P

3 3 2 2 2 2 . 2 P x x x x = + + ≥ +

2 6 2 = +

0.25

0.25 Vậy GTNN của 2 6 2 P = +

khi và chỉ khi 3 3 2 2 x x x = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

0.25

0.25

Câu 2. (1.5 điểm)

Nội dung

Điểm

Cho phương trình ( )( ) ( ) 2 1 2 0 1 x x x m − − + = với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình ( )1 có đúng ba nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 2 3

1 1 1 1 3 x x x + + = .