Đề tuyển sinh môn Toán năm 2022 2023 trường THPT chuyên Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (5,0 điểm).

1) Cho biểu thức 3 6 36 2 1 : 9 3 3 4 3 x x x A x x x x x

                  

với 0; 1, 9. x x x   

a) Rút gọn biểu thức . A b) Tìm tất cả các giá trị của x để 4. A 

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình     3 2 2 2 2 1 2 1 0 x m x m m x m m        

có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 , , x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 1 2 3 3 0. x x x x x x    

Câu II (4,0 điểm).

1) Cho đa thức 

5 4 3 2 2 8 1 P x x x x x      và số 3 5 2 7. a   Tính . P a

2) Giải phương trình  

2 3 2 3 3 3 3 1 2 5 5 5. x x x x x x       

Câu III (4,0 điểm).

1) Tìm ba số nguyên , , x y z thỏa mãn 4 2 2 2 9 25 6 2022. x y z x xy     

2) Cho chín số nguyên dương 1 2 9 , , , a a a  đều không có ước số nguyên tố nào khác 3; 5 và 7. Chứng

minh rằng trong chín số đã cho luôn tồn tại hai số mà tích của hai số này là một số chính phương.

Câu IV (6,0 điểm). Cho nửa đường tròn   ; O R đường kính AB . Gọi M là một điểm thuộc nửa đường

tròn đã cho, H là hình chiếu của M trên AB . Đường thẳng qua O và song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn  O tại điểm . K

1) Chứng minh bốn điểm , , , O B K M cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi , C D lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MA và MB . Chứng minh ba đường

thẳng , , CD MH AK đồng quy.

3) Gọi , E F lần lượt là trung điểm của AH và BH . Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác

CDFE đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm). Cho ba số dương , , a b c thỏa mãn 3. a b c    Chứng minh rằng

  2 2 2 3. abc a b c   

----------------HẾT----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.................................................................................... Số báo danh:.........................................................

Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký):.................................................................................................................................

Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký):.................................................................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ CHÍNH THỨC

BẮC GIANG

BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG

NĂM HỌC 2022 - 2023

NGÀY THI: 06/6/2022

MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)

Lưu ý khi chấm bài:

- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa. - Đối với câu IV, học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không làm tròn.

Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu I (5,0 đ)

Phần 1,a (2,0 điểm)

  

    

2 1 3 6 36 : 3 3 3 3 1 3

x x A

x x x x x x

                  

0,5

  

12 27 1 :

3 3 3

x x x x x x

   

  

0,5

     

9 3 3 1 3 3

x x x

x x x

    

  

0,5

9 1 x

x

 



Vậy 9 1 x A

x

 



với 0; 1, 9. x x x   

0,5

Phần 1,b (1,0 điểm)

+ Với 1 x  ta có 9 0 1 x A

x

   

: không thỏa mãn

+ Với 1 x  ta có:   4 9 4 1 A x x     

0,5

13 169 3 9 x x    

Kết hợp với điều kiện của x ta được kết quả cần tìm là 169 1 9 x   , 9 x . 

0,5

Phần 2 (2,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với:     2 1 1 0 x m x m x m          

   2 1 1 0 *

x m

x m x m

       

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt khác m

 

 

2 2

2

2 5 0 1 4 0 1 1 0 1 0

m m m m m m m

                      

Các điều kiện trên luôn đúng với mọi m, suy ra phương trình đã cho luôn có ba nghiệm phân biệt 1 2 , x x và 3x m  với mọi m

0,5

Từ giả thiết ta có:     2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 0 ** x x x x m mx …