Đề tuyển sinh môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẬU GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI : TOÁN - THPT Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4 ? A. 16  . B. 16. C. 2. D. 2 .

Câu 2. Rút gọn biểu thức 8 2  .

A. 2 2 . B. 3 2 . C. 10 . D. 16 .

Câu 3. Giả sử x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình 2 x 4x 1 0   . Giá trị của biểu thức

x x 1 2  bằng

A. 1. B. 1 . C. 4 . D. 4.

Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình

A. x

y

3

2

    

. B. x

y

2

3

    

. C. x

y

3

2

    

. D. x

y

2

3

    

.

Câu 5. Phương trình x x 4 2 9 20 0    có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 2. C. 0 . D. 1.

Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R a 2  .

A. S a2 16  . B. S a2 8  . C. S a2 4  . D. S a2 2  .

Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và

BC a 6  . A. a 6. B. a 3. C. a 4 . D. a 3.

Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD , AD BC cm AC cm 10 , 5 2    và

 ACB 45  . Tính diện tích S của hình thang đã cho.

A. S cm2 50 2  . B. S cm2 25

2  . C. S cm2 25 2  . D.S cm2 25  .

II. Phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị đúng của biểu thức A x x 3 3 1     khi x 1  .

b) Rút gọn biểu thức x B

x

9 ,

3

 



với x 0  .

c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5  .

d) Cho biểu thức a a a D a a a

2 2 2 2 4 2 2

       

, với a 0 4   . Tìm a để D là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x x 2 12 0    .

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

b) Giải phương trình    x x x x 2 5 3 1 2 15 8       

Câu 3. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x 2  có đồ thị  P và hàm số

  y m x m 5 6 15 25     có đồ thị là đường thẳng d , với m là tham số.

a) Vẽ đồ thị  P .

b) Tìm m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1 2 , thỏa mãn x x 1 2 6   .

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho đường tròn  O có bán kính R 3  và điểm M sao cho OM R 2  . Từ M , kẻ hai tiếp tuyến

MA MB , tới  O , với A và B là hai tiếp điểm.

c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB .

d) Lấy điểm C trên đường tròn  O sao cho tam giác ABC nhọn, AB AC  và có các đường cao

BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH. Chứng

minh tứ giác AJNO là hình bình hành và  JEN 90  .

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình xy y y y x y

x y xy xy x y

2

3 2

2 1

4 7 5 19 0

              

.

--------------------------------- HẾT ---------------------------------

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Thay x 1  vào biểu thức A x x 3 3 1    

Ta được A 1 3 3.1 1 4 4 2 2 4.         

b) Ta có:      x x x x B x x x x

2

23 3 3 9 3. 3 3 3

           

c)   x x x

2

2 5 5 25.     

d) Xét biểu thức     a a a a a a a D a a a a a a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2

                

a a a a a a a D a a 2 2 4 4 2 4 3 4 4 4            , với a 0 4   .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x x 2 12 0    .

Ta có:    

2 1 4.1. 12 49 0     

PT có hai nghiệm phân biệt     x x 1 2 1 49 1 49 4; 3 2.1 2.1

       .

Vậy   S 4; 3   .

b) Giải phương trình    x x x x 2 5 3 1 2 15 8         *

ĐK: x 3 

Đặt   a x

a b a b b x

2 2 5

0 8 3

           

và ab x x 2 2 15    .

PT        a b ab a b ab a b a b 2 2 * 1 1 1 1 0             

 

a x L

b x N

1 4

1 4

         

. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4. 

Câu 3. (1,5 điểm)

a)

Bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

y x 2  4  1  0 1  4 