Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (chuyên Tin) 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG

THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Môn thi: TOÁN (Toán chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14-16/6/2022

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức 1 1 1 1 a a a a A

a a

                với 0, 1 a a  .

Rút gọn A và tìm a sao cho

2 0 A A   . Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để

4 2 3 1 n n   là số nguyên tố. Câu 3. (1,0 điểm) Cho parabol

2 ( ): P y x  và đường thẳng : 2 d y x m   ( m là tham số). Tìm tất

cả các giá trị của m để  d cắt( ) P tại hai điểm phân biệt sao cho một trong hai giao điểm

đó có hoành độ bằng 1. Câu 4. (2,0 điểm)

a) Cho phương trình

2 6 0 x x m    . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thoả mãn

2 2 1 1 2 2 2 2 38 x x x x    .

b) Giải hệ phương trình

1 2 4 5 2 2 3 2

x y x y x y x y

         

.

Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ) O và điểm I nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến , IA IB với đường tròn ( ) O ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn. b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai là C (C khác A). Đường thẳng IC cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai là E (E khác C). Đường

thẳng AE cắt IB tại K. Chứng minh

2 . KB AK KE  .

c) Đường thẳng IC cắt AB tại D. Chứng minh IE DE IC DC  .

Câu 6. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng

2 2

2 2 4 3 x y x y y x y x           với mọi số thực x; y khác 0.

--------------- HẾT ---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ...........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG

THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023

HDC CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN TIN

(Bản hướng dẫn này gồm 04 trang) * Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Câu Nội Dung Điểm

Câu 1

Cho biểu thức 1 1 1 1 a a a a A

a a

               

với 0, 1 a a   . Rút gọn A và

tìm a sao cho

2 0 A A   .

1,5

( 1) ( 1) 1 1 1 1 a a a a A

a a

               

0,25

   1 1 a a    0,25

Kết quả: 1 A a  với 0; 1 a a   0,25

2 0 1 0 1 0 1 1 1 2 A a a A A A a a                      

0,25 +

0,25

Đối chiếu điều kiện, chọn 2 a  0,25

Câu 2

Tìm tất cả các số nguyên dương n để

4 2 3 1 n n   là số nguyên tố. 1,0

     2 4 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 B n n n n n n n n            . 0,25

Với 1 n , ta có 1 B  không phải là số nguyên tố. 0,25

Với 2 n  , ta có 5 B  là số nguyên tố. 0,25

Với 2 n  , mỗi thừa số của B đều lớn hơn 1 nên B là hợp số. Vậy 2 n  thoả đề. 0,25

Câu 3

Cho parabol

2 ( ): P y x  và đường thẳng : 2 d y x m   ( m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để  d cắt( ) P tại hai điểm phân biệt sao cho một

trong hai giao điểm đó có hoành độ bằng 1.

1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và  d là 2 2 0 x x m    0,25

( ) P và  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt ' 1 0 1 m m     . 0,25

Gọi A là giao điểm có hoành độ bằng 1,  A P  nên (1; 1) A  0,25

 1 2 3 A d m m      (thoả mãn). Vậy 3 m . 0,25

Câu 4 a) Cho phương trình

2 6 0 x x m    . Tìm tất cả các giá trị nguyên của 1,0