Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 sở GD ĐT Thái Nguyên

1

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (1,5 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2022 ab bc ca    . Tính giá trị

của biểu thức     2 2 2

2 2 2 2022 2022 2022

( ) ( ) ( )

a b c Q a b b c c a

       .

Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

2 ( 3) 1 0 x m x m     có hai nghiệm 1 2 , x x phân biệt, khác không thoả mãn giá trị của biểu

thức

2 2

1 2

2 1

x x A x x              

là một số nguyên.

Câu 3. (1,0 điểm) Cho đa thức ( ) P x có tất cả các hệ số là các số nguyên. Biết rằng , , a b c là ba

số nguyên phân biệt thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2022 P a P b P c    . Hỏi phương trình ( ) 2023 0 P x   có nghiệm nguyên không? Vì sao? Câu 4. (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố , , a b c sao cho: 4 4 4 54 11 a b c abc     .

Câu 5. (1,0 điểm) Cho A là một tập con của tập số tự nhiên . Tập A có phần tử nhỏ nhất là 1 , phần tỉ̛ lón nhất là 100 và mối phần từ x thuộc ( 1) A x  luôn biểu diễn đưược đưới dạng

x a b   trong đó ,a b thuộc ( A a có thể bằng b ). Hãy tìm một tập A có số phần tử nhỏ nhất.

Giải thích cách tìm ? Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ( ) ABC AB AC  có ba góc nhọ̣n nội tiếp đường tròn ( ) O và có

trực tâm H . Gọi , , D E F lần lượt là chân đường cao kẻ từ , , A B C của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm cạnh , BC P là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC . Đường thẳng DF cắt

đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K .

a) Chứng minh . . PB PC PE PF  và KE song song với BC ; b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q.

Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp. Câu 7. (2,0 điểm) Cho ba điểm , , A B C phân biệt theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng.

Qua điểm B kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ; AC D là một điềm di động trên

đường thẳng ( ) d D B  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD cắt đường thẳng d tại điểm E

khác D . Gọi , P Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm B trên các đường thẳng AD và

AE . Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng BQ và , CD S là giao điểm của hai đường thẳng

BP và CE. Chứng minh:

a) Tứ giác PQSR nội tiếp; b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQSR luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm D di động trên đường thẳng d .

------ HẾT ------

Họ và tên thí sinh:…………….…………................Số báo danh:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) I. Hướng dẫn chung - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh.

- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.

II. Đáp án và thang điểm Câu 1. (1,5 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2022 ab bc ca    . Tính giá trị của biểu thức     2 2 2

2 2 2 2022 2022 2022

( ) ( ) ( )

a b c Q a b b c c a

       .

Lời giải Ta có: 2 2 2022 ( )( ). a a ab bc ca a b a c        

Tương tự

2

2 2022 ( )( ). 2022 ( )( )

b b a b c

c c a c b

          

Thay vào Q ta được 1 Q . Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 ( 3) 1 0 x m x m     có

hai nghiệm 1 2 , x x phân biệt, khác không thoả mãn giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

x x A x x              …