Đề tuyển sinh chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 sở GD ĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN (chuyên) Khóa thi ngày: 04/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 8 2

           

x x P

x x x x

với 0  x và 4  x . Rút gọn biểu thức

P và tìm giá trị của P tại 14 6 5   x .

b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

    

.

Câu 2. (1.0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 3 0      x m x m ( x là ẩn số, mlà tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho biểu thức  

2 1 2 1 2 2 3     A x x x x

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (1.5 điểm)

a) Giải phương trình 1 2 1 5    x x .

b) Giải hệ phương trình 2 ( 3)(2 ) 30

5 13

        

x x x y

x x y

.

Câu 4. (1.5 điểm)

a) Cho   2023 2023 2023 2 1 2 ... 2022     A . Chứng minh rằng A chia hết cho 2022.

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 5 4 21    x y x .

Câu 5. (2.0 điểm) Cho đường tròn  O đường kính AB . Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng

AO (  H A,  H O ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn  O tại C và D . Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu của M trên

đường thẳng AB .

a) Chứng minh    ACN AMN .

b) Chứng minh 2 .  CH NH OH . c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH .

Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn   ; O R , trên dây cung DC lấy

điểm E sao cho 3  DC DE , đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M . Gọi I là giao điểm của BM và DC , vẽ OH vuông góc với DM tại H . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R . Câu 7. (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a , b .

a) Chứng minh   2 2 2    a b a b .

b) Biết 2 2 6   a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2

2    ab P a b

.

- HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................... SBD: ..............................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN (chuyên)

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 8 2 x x P

x x x x

             

với 0 x  và 4 x  . Rút gọn biểu thức P và

tìm giá trị của P tại 14 6 5 x   .

b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

    

.

Câu Điểm 1 2.0

Với 0; 4 x x   , ta có:

3 2 1 1 : 8 2

             

x x P

x x x x

    

3 2 2 4 . 2 2 4 2 2 4

x x x x x x x x x x x

                   

0.25

  

2 . . 2 4 2 2 4

x x x

x x x x x

  

    

0.25

Ta có    

2 2 14 6 5 9 2.3. 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5. x x               0.25

Khi đó, ta có:

   

3 5 3 5 3 5 1. 8 24 8 5 14 6 5 2. 3 5 4 8. 3 5 P             

0.25

b)

   

2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2

        

0.5

1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1         

(vì 2 1 0  ) 0.5

Câu 2. (1.0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 3 0 x m x m     ( x là ẩn số, mlà tham số). Tìm

m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho biểu thức  

2 1 2 1 2 2 3 A x x x x     đạt giá

trị lớn nhất.

2 1.0

Ta có     2 2 2 2 4( 3) 8 16 4 0 m m m m m          

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

2 0 ( 4) 0 4 m m      

0.25

Theo định lí vi-ét ta có

1 2

1 2

2

3

x x m

x x m

       

0.25

ĐỀ CHÍNH THỨC