Đề Toán định hướng vào 10 năm 2023 2024 trường THCS Trần Mai Ninh Thanh Hóa

1

PHÒNG GD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

ĐỀ THI MÔN TOÁN Ngày thi 25 tháng 02 năm 2023 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có: 01 trang

ĐỀ CHẴN: Câu I: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: 2 1 7 3 9 3 3 x x x P x x x + + = + − − + −

1. Rút gọn biểu thức P

2. Tìm giá trị của x để biểu thức 1 3 = P

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 5x2 + 6x – 11 = 0

2. Giải hệ phương trình:

1 1 1 x y 2 4 6 2 x y 3

 + =   + = 

Câu III: (2,0 điểm)

1. Cho hai đường thẳng (d1): y = (m – 2)x + 3 (với m ≠ 2) và (d2): y = 3x + m Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau.

2. Tìm m để đường thẳng (d1) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho tam giác OAB vuông cân. Câu IV: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Trên đoạn thẳng OM lấy điểm F (F khác O và M). Dây PA vuông góc với MN tại F. Trên cung nhỏ NP lấy điểm D bất kỳ

(D , D ) N P ≠ ≠ , MD cắt PF tại I, gọi E là giao điểm của NP với tiếp tuyến tại M của (O).

1. Chứng minh rằng: Bốn điểm N, D, I, F cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh: MI. MD = PN.PE 3. Khi F là trung điểm của OM và D chạy trên cung nhỏ NP. Tìm vị trí điểm D để DN + DP lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu V: (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z + xy + yz + xz = 6.

Chứng minh rằng:

3 3 3 3 + + ≥ x y z y z x

---------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:................................ Chữ kí của giám thị 1:..............................................Chữ kí của giám thị 2:....................

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHẴN:

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu

I (2đ)

1) Với 0; x 9 x ≥ ≠

Ta có

( )( )

2 1 7 3 3 3 3 3

x x x P x x x x

+ + = + − + − + −

( ) ( )( ) ( )( )

2 . 3 1 3 3 7

3 3

− + + + − − = + −

x x x x x P x x

( )( )

2 6 4 3 3 7

3 3

− + + + − − = + −

x x x x x

x x

( )( )

( ) ( )( )

3 3 3 9 3 3 3 3 3 3

− − = = = + + − + −

x x x x x x x x x x

Vậy 3 3 = + x P x

với 0; 9 ≥ ≠ x x

0,25

0,25

0,25

0,25

2) Với 0; 9 x x ≥ ≠ , 1 3 = P khi 3 1 3 3 = + x x

6 ( 3) 0 3 x x x − + ⇔ = +

8 3 0 3 x x − ⇔ = +

8 3 0 ⇒ − = x 9 (t/ m) 64 ⇔ = x

Vậy 9 1 64 3 x khi P = =

0,5

0,5

Câu

II (2đ)

1) Giải phương trình: 5x2 + 6x – 11 = 0 ó 5x2 + 6x – 11 = 0⇔5x2 – 5x + 11x – 11 = 0

⇔5x(x – 1) + 11(x – 1) = 0⇔(x – 1)(5x + 11) = 0 ⇔x – 1 = 0 hoặc 5x + 11 = 0 1: – 1 0 1 H x T x = ⇔ =

2: 5 + 11 0 11 5 TH x x ⇔ =− =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 11 1; 5   −    

2) Giải hệ phương trình:

1 1 1 1 1 1 x y 2 x y 2 (*) 4 6 2 2 3 1 x y 3 x y 3

  + = + =     ⇔     + = + =    

0,5

0,5

3

Điều kiện 0 0 x y ≠   ≠ 

Đặt

1 ( 0)

1 ( 0)

a a x

b b y

 = ≠   = ≠ 

Hệ phương trình (*) trở thành

1 2 1 2 3 3

a b

a b

 + =   + = 

Giải hệ phương trình ta được

7 6 6 7 ( / ) ( / ) 2 3 3 2

a x t m t m b y

  = =     ⇒   − −   = =    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

6 7 3 2

x

y

=  −  = 

0,75

0,25

Câu

III (2đ)

1) Hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d song song với nhau khi

'

' a = a

b b

 ≠ 

m - 2 = 3 5

3 3 5

2 2

m

m m m

m m

=     ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ =     ≠ ≠  

Vậy m = 5 thì hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d song song với nhau

0,75

0,25

2) +) Nếu x = 0 thì y = 3 ⇒B(0; 3) ⇒ OB = 3

+) Nếu y = 0 thì x = 3 m 2 − − (với m ≠ 2) ⇒ 3 A ; 0 m 2 −     −  

3 3 OA m 2 m 2 − ⇒ = = − −

Vì A∈Ox, B∈Oy nên tam giá OAB vuông tại O Tam giác OAB vuông cân tại O khi OA = OB

2 2 m 2 1 m 3 (t / m) 9 9 (m 2) 1 m 2 1 m 1(t / m) (m 2)

− = =   ⇔ = ⇔ − = ⇔ ⇔   − = − = −  

Vậy m } {1;3 ∈

0,5

0,25

0,25

1) Chứng minh rằng: Bốn điểm D, N, F, I cùng thuộc 1 đường tròn:

Vì 𝐷𝐷∈(𝑂𝑂) đường kính MN nên 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ෣= 900hay 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 ෢= 900

Suy ra I, D, N cùng thuộc đường tròn đường kính IN.

Lại có 𝑃𝑃𝑃𝑃⊥𝑀𝑀𝑀𝑀 nên 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 ෢= 900

0,5