Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT Quỳ Hợp Nghệ An

UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm).

a. Tính A = 25 - 64 + 5 9 b. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 và đi qua điểm A(1; -1).

c. Rút gọn biểu thức: A = a a a 1 : a - 1 a 1 a + a

  − −     +  

với a > 0, a  1.

Câu 2: (2,0 điểm).

a. Giải phương trình 2 3 4 1 − + x x b. Cho phương trình: 2 5 6 0 x x − − = có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 1 2

2 1 1 1 x x x x + − −

Câu 3. (1,5 điểm). Tháng 2 năm 2023 hai tổ công nhân của một nhà máy trên địa bàn huyện Quỳ Hợp đã làm được 800 sản phẩm. Sang tháng 3 nhà máy phát động phong trào thi đua lao động chào mừng 60 năm ngày thành thành lập huyện Quỳ Hợp (19/04/1963 – 19/04/2023) nên tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II đã làm vượt mức 20% so với tháng 2, do đó trong tháng 3 cả hai tổ làm được nhiều hơn 145 sản phẩm so với tháng 2. Hỏi trong tháng 2 mỗi tổ công nhân đã làm được được bao nhiêu sản phẩm? Câu 4. (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MNP (Tia MN nằm trong góc AMO, MN < MP). Qua O kẻ đường thẳng vuông với MO cắt tia MA, tia MB lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến NP. Chứng minh rằng MH2 – HP2 = MA.MB.

c. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. ( 1,0 điểm). Giải phương trình 2023 = 2023 - x − x

---------Hết--------

UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: Toán

Câu 1. (2,5 điểm)

a) A = 25 - 64 + 5 9 = 5 – 8 + 5.3 = 12 (Nếu sai kết quả thì mỗi khai căn đúng được 0,25)

1,0

b) Để đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’): y = 2x+ 3 thì a = 2; b  3. Để đường thẳng (d): y = 2x + b đi qua điểm A(1; -1) thì 2.1 + b = -1 => b = - 3 b = -3 thỏa mãn điều kiện b  3. Vậy a = 2; b = - 3.

0,25 0,25 0,25

c) Với a > 0 và a  1, ta có:

a a a 1 A = : a 1 a( a + 1) ( a - 1)( a 1)

  − −     + +  

( ) a 1 . a 1 a 1 a + 1

  = − +     +  

a 1 = −

0,25 0,25

0,25

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải đúng phương trình 2 3 4 1 − + x x tìm được 2 nghiệm 1 2

1 1; 3 = = x x

(Đúng 1 nghiệm cho 0,5)

1,0 b) PT: 2 5 6 0 − + = x x có hai nghiệm 1 2 ; x x

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: . x x x x

1 2

1 2

5 6

0,25

Khi đó:

A = 1 2

2 1 1 1 x x x x + − − = ( ) ( ) ( )( )

1 1 2 2

1 2

1 1 1 1 x x x x x x − + − − −

0,25

A = ( ) ( )

2 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 x x x x x x x x + − + − + + = ( ) ( ) ( )

2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

2

1 x x x x x x x x x x + − − + − + +

Vậy: A =

25 2.6 5 8 4 6 5 1 2 − − = = −+

0,25 0,25

Câu 3. (1,5 điểm)

Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 lần lượt là x và y (sản phẩm), điều kiện x,y * N . (HS đặt ĐK x, y > 0 cũng cho điểm) Theo bài ra ta có phưng trình x + y = 800 (1)

0,25 0,25 Tháng 3 số sản phẩm tổ I và tổ II làm vượt mức so với tháng 2 lần lươt là: