Đề giao lưu Toán vào năm 2023 trường THPT Quảng Xương 1 Thanh Hoá

1

`

GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề có 5 câu , gồm 01 trang)

Họ tên thí sinh…………………….…………………………… SBD……………………Phòng ……………

Câu I( 2đ): Cho biểu thức 15 2 1 : 25 5 5 x x P x x x

            

với 0; 25. x x  

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tìm giá trị của x để 1 2 P  .

Câu II(2đ):

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình 1 y mx m    (mlà tham số). Tìm giá trị của m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm   1;3 M .

2. Giải hệ phương trình 3 2 = 5 2 3 = 12 x y x y     

.

Câu III(2đ):

1. Giải phương trình 2 3 5 2 0 x x    . 2. Cho phương trình 2 2 (2 1) 6 0 x m x m      (m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 1x ; 2x thỏa mãn 2 2 1 2 1 1 2 2 6 3 x x x x x x     . Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O ( ) AB AC  , các đường cao , BE CF . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC . Đường thẳng AK cắt đường

tròn( ) O tại M ( M khác A). 1. Chứng minh BFEClà tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh MAF MEF  .

3. Chứng minh . . . BM AC AM BC CM AB   .

Câu V(1đ): Cho ba số thực dương , , a b c thay đổi thỏa mãn điều kiện ( ) 3 a b c abc    . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5 5 5

3 3 3 3 3 3 2 2 2 a b c S a b b c c a       .

------------------------------------ Hết -------------------------------------

Lưu ý - Quét mã QR trên phiếu dự thi để xem kết quả (ngày 15/04/2023) - Lịch giao lưu lần 2 ngày 09/05/2023

2

Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng. 2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó. Câu Ý NỘI DUNG Điểm

I (2,0đ)

1 (1,0đ)

Cho biểu thức 15 2 1 : 25 5 5 x x P x x x

             với 0; x 25. x  

Rút gọn biểu thức P.

  

    

2 5 15 1 : 5 5 5 5 5

x x x P

x x x x x

                 

0,25

  

15 2 10 5 = .

1 5 5

x x x

x x x

   

  

0,25

  

5 5 = .

1 5 5

x x

x x x

 

  

1 =

1 x 

0,25

Vậy : 1 =

1 P

x 

với 0; x 25. x   0,25

2 (1,0đ)

Tìm giá trị của x để 1 2 P  .

1 1 1 = 1 2 2 2 1 P x x     

0,50

1 1 x x    0,50

II (2,0đ)

1 (1,0đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thăng ( ) d có phương trình 1 y mx m   (m là tham số). Tìm giá trị của m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm   1;3 M

Đồ thị hàm số 1 y mx m    đi qua điểm   1;3 M 3 .1 1 2 2 1 m m m m       

0,50

Vậy 1 m  thì đồ thị hàm số 1 y mx m    đi qua điểm   1;3 M

0,50

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

3

2 (1,0đ)

Giải hệ phương trình 3 2 = 5 2 3 = 12 x y x y     

.

Ta có: 3 2 = 5 13 = 39 2 3 =12 2 + 3 =12 x y x x y x y         

0,50

3

2

x

y

    

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3

2

x

y

    

0,50

III (2,0đ)

1 (1,0đ)

Giải phương trình 2 3 5 2 0 x x    .

Ta có: 0 a b c    nên phương trình có hai nghiệm 1 2

2 1; 3 x x   0,50

Vậy phương trình có hai nghiệm. 1 2

2 1; 3 x x   0,50

2 (1,0đ)

Cho phương trình: 2 2 (2 1) 6 0 x m x m      (m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 1x ; 2x thỏa mãn

2 2 1 2 1 1 2 2 6 3 x x x x x x     . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ta có     2 2 25 2 1 4 6 4 25 0 4 m m m m          . 0,25

Theo vi-et:

1 2

2 1 2

2 1 (1)

6 (2)

x x m

x x m

       

. 0,25

Theo bài ra ta có: 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 6 3 ( 1) 6 3 0 (*) x x x x x x x x x x x           Trong phương trình (*) ta coi 1x là ẩn số, 2x là tham số giải ra ta được:

1 2 3 x x  (loại vì theo bài ra 1x ; 2x trái dấu)

1 2 1 2 2 1 2 1 (3) x x x x    

0,25

Từ (1) và (3) ta có :

1

2

4 3

2 2

x m

x m

      

thay vào (2) ta được : 2 14 9 14 0 0; 9 m m m m     

Cả hai giá trị …