Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT Thạch Hà Hà Tĩnh

PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi : 22/4/2023 Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=3 20 500 5 − +

b) P = 1 1 2 : 2 2 2 x x x x x

  − −     − − −  

với x  0 và 4 x 

Câu 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y= (m-1)x +n. Xác định m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-1) và có hệ số góc bằng -3.

b) Giải hệ phương trình:

  

= −

= −

9 5

1 3 2

y x

y x

Câu 3. Cho phương trình bậc hai:

2 2 2( 1) 2 0 x m x m m − − + − −= (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 1 2 2 10 3 x x x x = + − Câu 4. Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023, tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B là 900 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự tuyển vào trường A và trường B vượt so với chỉ tiêu tuyển sinh lần lượt là 15% và 10%. Biết tổng số thí sinh đăng kí dự tuyển của cả hai trường là 1010 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?

Câu 5. Cho ABC  vuông tại , A đường cao , AH biết AH = 4cm, số đo góc ACB bằng 300. Tính độ dài AC và diện tích tam giác AHB. Câu 6. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm C cố định thuộc đoạn thẳng OA (C khác O và A), điểm M di động trên nửa đường tròn tâm (O) (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn (O). Đường thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q. Gọi E là giao điểm của AM với CP. Gọi F là giao điểm của BM với CQ.

a) Chứng minh tứ giác APMC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EF // AB và tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác PCQ nhỏ nhất. Câu 7. Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 1 x xy y − + = . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A= 2 2 2x xy y + −

------HẾT------

Họ và tên thí sinh ......................................................... Số báo danh ...................................

MÃ ĐỀ 01

PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi: 22/4/2023 Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=5 27 300 3 − +

b) P = 2 2 2 : 1 1 x x x x x

  − −     + + +  

với x 0 

Bài 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (a + 1)x + b. Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-5) và có hệ số góc bằng 3.

b) Giải hệ phương trình:

  

− = +

− = +

2 4 3

3 2

y x

y x

Bài 3. Cho phương trình bậc hai:

2 2 2( 1) 2 0 x m x m m − − + + −= (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 1 2 6 x x x x = − − Bài 4. Nhân dịp nghĩ lễ ngày Giải phóng miền Nam, một trường THCS lập kế hoạch cho giáo viên và học sinh đi thăm quê Bác với tổng số tiền là 212,5 triệu đồng. Do trong đợt nghĩ lễ nên mỗi giáo viên được giảm 20% và mỗi học sinh được giảm 30% sô tiền theo kế hoạch, vì vậy nhà trường chỉ phải trả số tiền là 150,5 triệu đồng. Hỏi khi chưa được giảm giá mỗi giáo viên phải trả bao nhiêu tiền và mỗi học sinh phải trả hết bao nhiêu tiền? Biết trường có 50 giáo viên và 650 học sinh tham gia đi thăm quê Bác. Bài 5: Cho ABC  vuông tại , A đường cao , AH biết AH=6cm, số đo góc ABC bằng 600. Tính đọ dài AB và diện tích diện tích tam giác AHC..

Bài 6. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm D cố định thuộc đoạn thẳng OA (D khác O và A), điểm C di động trên nửa đường tròn tâm (O) (C khác A, C khác B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn (O). Đường thẳng qua C vuông góc CD cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Gọi P là giao điểm của AC với DE. Gọi Q là giao điểm của BC với DF.

a) Chứng minh tứ giác CDBF nội tiếp. b) Chứng minh PQ // AB và tìm vị trí của C trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác EDF nhỏ nhất Bài 7. Cho x,y là các số thực thỏa mãn : 2 2 1 x xy y − + = . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá …