Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT Nghi Lộc Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHI LỘC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức:   12 2 5 3 60. A   

b) Rút gọn biểu thức: 4 : 3 3 3 x x B

x x x x

          

với 0, 9. x x  

c) Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm M(-1; 4) và song song với đường thẳng y = x + 2. Viết phương trình đường thẳng (c).

Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 2 3 14 0. x x    b) Cho phương trình 2 5 6 0 x x    có hai nhiệm 1 2 ; . x x Không giải phương

trình, hãy tính giá trị biểu thức: 3 3 1 2 1 2. P x x x x    

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Đại hội Công đoàn huyện Nghi Lộc lần thứ IX, nhiệm kỳ 2023-2028 dự kiến tổ chức vào ngày 07 tháng 6 năm 2023. Để chuẩn bị ghế ngồi cho đại biểu, Ban Tổ chức sử dụng hội trường 300 chỗ ngồi có đúng 300 ghế được chia đều cho các dãy. Nếu bớt mỗi dãy 3 ghế và thêm 5 dãy thì số ghế trong hội trường không thay đổi. Hỏi ban đầu, số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?

b) Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy 2,2m và chiều cao 3,5m (Hình vẽ). Biết rằng, cứ 1kg sơn thì sơn được 8m2. Hỏi để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng hết bao nhiêu kg sơn? Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể. ( 3,14  ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy).

Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM, AN với M, N là tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cung nhỏ PQ). Gọi D là trung điểm PQ, T là giao điểm của MD với (O).

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. b) Chứng minh: NT // PQ. c) Kéo dài MO cắt (O) tại K, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại I và L. Gọi E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ IK (E không trùng với I và K). Nối

ME, LE cắt OI, OK lần lượt tại F và H. Chứng minh rằng: 2. OF OH IF KH  

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho a, b là các số thực dương làm cho phương trình

2 2 2 2( 2 ) 0 x a b x a b     

có nghiệm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 . 2 3 ab P a ab b   

................................ Hết ...........................

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................

3,5m

2,2m

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN

Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 2,5đ

a) 1,0đ

  12 2 5 3 60. A   

= 2 3. 3 2 15 2 15   (3 x 0,25đ = 0,75đ)

0,75đ 0,25đ = 6.

b) 0,75đ

4 : 3 3 3 x x B

x x x x

          

=> 4 3 . 3 ( 3) x x B x x x x

          

0,25đ

4 1 3 . 3 3

x B x x x

          

0,25đ

3 3 . 3

x B x x

 

 => 3. B x  0,25đ

c) 0,75đ

Giả sử đường thẳng (c) có phương trình y = ax + b. Do (c) song song với đường thẳng y = x + 2 mà đường thẳng y = x + 2 có hệ số góc là 1 nên a = 1, b ≠ 2 (1)

0,25đ

Do (c) đi qua điểm (-1; 4) nên ta có: 4 = -a + b (2) 0,25đ Từ (1) và (2) tính được a = 1, b = 5. Vậy đường thẳng (c) có phương trình: y = x + 5. 0,25đ

Câu 2 2,0đ

a) 1,0đ

Tính được  = 32 - 4 . 2 . (-14) = 121 > 0 0,25đ Tính đươc  = 11. 0,25đ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 0,25đ x2 = -7/2. 0,25đ

b) 1,0đ

Theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = 5; x1 . x2 = 6 => x1 > 0; x2 > 0. 0,25đ Ta có: x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = 53 - 3.6.5 = 35. 0,25đ Đặt Q = 1 2 x x  => Q2 = ( 1 2 x x  )2 = x1 + x2 + 2 1 2 x x

= 5 + 2 6 = 3 + 2 3. 2 + 2 = 2 ( 3 2) 

Q = 3 2  vì 3 2  > 0.

0,25đ

Vậy P = 35 - 3 2  . 0,25đ Câu 3 2,0đ

a) 1,25đ

Gọi số dãy ghế ban đầu là x (Đơn vị: ghế; x nguyên dương) 0,25đ

Số ghế mỗi dãy ban đầu là: 300

x (ghế) 0,25đ

Số ghế mỗi dãy sau khi bố trí thêm 5 dãy là: 300

5 x  (ghế) 0,25đ

Lập được phương trình: 300

x - 300

5 x  = 3

Đưa được về PT bậc 2: x2 + 5x - 500 = 0

0,25đ