Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 trường THCS Diễn Thành Nghệ An

TRƯỜNG THCS DIỄN THÀNH

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn toán: Thời gian làm bài 120 phút Câu I: (2,0 điểm)

1.Tính M= √20 −√45 + ට൫√5 + 3൯ 2

2. Rút gọn biểu thức sau: N=ቀ√𝑥𝑥

𝑥𝑥−4 − 1

√𝑥𝑥+2ቁ: √𝑥𝑥−2

𝑥𝑥−4 với x ≥0 và x ≠4

3. Cho đường thẳng (d): y = ቀ𝑚𝑚− 5

2ቁ𝑥𝑥+ 1 ( với m ≠ 5

2) .Tìm m để đường

thẳng (d) song song với đường thẳng x – 2y – 5 = 0 Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3x2 – 2x – 5 = 0 2.Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 3x – 7 = 0. Không giải phương

trình. Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 3𝑥𝑥12+5𝑥𝑥1𝑥𝑥2+3𝑥𝑥22

5𝑥𝑥12𝑥𝑥2+5𝑥𝑥1𝑥𝑥22

Câu III (2 điểm)

1. Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

2.Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình. Một cái thớt hình trụ có đường kính 50 cm, dày 4 cm. Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500kg/m3. Hỏi thớt đó có khối lượng bao nhiêu?

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC ( , , H BC M AB N AC ∈ ∈ ∈ ). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b. Chứng minh AE vuông góc với MN c. Chứng minh AH=AK Câu V: (1 điểm)

Giải phương trình: _________________ Hết ________________

2 3 2 (3 6 )( 2 1 1) 2 5 4 4 x x x x x x − −+ = − + −

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2023 – 2024

CÂU NỘI DUNG ĐIÊM

I (2,5đ)

1 M= √20 −√45 + ට൫√5 + 3൯ 2 = 2√5 - 3√5 + √5 + 3 = 3 0,5

2

Với x ≥0 và x ≠4

N=ቀ√𝑥𝑥

𝑥𝑥−4 − 1

√𝑥𝑥+2ቁ: √𝑥𝑥−2

𝑥𝑥−4 = √𝑥𝑥−√𝑥𝑥+2

(√𝑥𝑥+2)(√𝑥𝑥−2) . (√𝑥𝑥+2)(√𝑥𝑥−2)

√𝑥𝑥−2 0,5

=

2

√𝑥𝑥−2 0,5

3

Ta có: x – 2y – 5 = 0  2y = x – 5  y =

1

2 𝑥𝑥−

5

2 (d’)

0,5

Vì (d) // (d’) nên m – 5 =

1

2  m =

11

2 0,5

II (2,0đ)

1

Phương trình: 3x2 – 2x – 5 = 0 có 3 – (-2) +(-5) = 0

Nên x1 = -1; x2 = 5

3

0,5

0,5

2

Phương trình: x2 – 3x – 7 = 0 có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Vi ét ta có:

൜𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = 3 𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2 = −7

0,25

A = 3𝑥𝑥12+5𝑥𝑥1𝑥𝑥2+3𝑥𝑥22

5𝑥𝑥12𝑥𝑥2+5𝑥𝑥1𝑥𝑥22 = 3(𝑥𝑥12+𝑥𝑥22)+5𝑥𝑥1𝑥𝑥2 5𝑥𝑥1𝑥𝑥2(𝑥𝑥1+𝑥𝑥2)

= 3ൣ(𝑥𝑥1+𝑥𝑥2)2−2𝑥𝑥1𝑥𝑥2൧+5𝑥𝑥1𝑥𝑥2 5𝑥𝑥1𝑥𝑥2(𝑥𝑥1+𝑥𝑥2) = 3(𝑥𝑥1+𝑥𝑥2)2−𝑥𝑥1𝑥𝑥2 5𝑥𝑥1𝑥𝑥2(𝑥𝑥1+𝑥𝑥2)

0,5

Thay : ൜𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = 3

𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2 = −7 Tính được: A =

−34

105 0,25

III (2,0 đ)

1

Gọi số tàu của đội dự định chở hàng ra đảo là x (chiếc) ĐK: x nguyên dương 0,25

Mỗi tàu dự định chở số tấn hàng là

280

𝑥𝑥 (tấn)

Số tấn hàng thực tế chở ra đảo là 280 + 6 = 286 (tấn) Số tàu của đội thực tế chở hàng ra đảo là x + 1 (chiếc)

Mỗi tàu thực tế chở số tấn hàng là 286

𝑥𝑥+1 (tấn)

Theo bài ra ta có phương trình: 280

𝑥𝑥− 286

𝑥𝑥+1 = 2

0,5

Giải phương trình tìm được: x1 = 10 (Thỏa mãn ) x2 = -14 ( không thỏa mãn) 0,5

Vậy số tàu của đội dự định chở hàng ra đảo là 10 (chiếc) 0,25

2

d = 50 cm = 0,5 m => R = 0,25 m; h = 4 cm = 0,04 m Thể tích cái thớt hình trụ là: V ≈ 3,14. 0,252. 0,04 ≈ 0,00785 m3 0,25

Khối lượng cái thớt là: 0,00785 m3 . 500 ≈ 3,925 kg 0,25