Đề thi thử Toán vào lần 2 năm 2023 trường THCS Quỳnh Lập Nghệ An

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Tính A = 28 – 2 ( 7–1)2

b) Rút gọn biểu thức sau B =

2 : 2 2

3

−  

  



− − − x

x

x x

x

x với x > 0 và x ≠ 4

c) Xác định các hệ số a, b biết của đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua điểm M(2; –2), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1

Câu 2. (2,0 điểm).

a) Giải phương trình 3x2 + x – 5 = 0

b) Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Không giải phương trình,

hãy tính giá trị biểu thức N = x 14 – x 12 + x 22 – x 1

Câu 3. (2,0 điểm).

1. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm trong một số ngày. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

2. Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy bằng 5cm. Tính thể tích chai dung dịch đó? (bỏ qua chiều dày của vỏ chai và lấy π ≈3,14)

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D (D khác B). Lấy điểm M bất kì trên AD. Kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, I thuộc AC)

a) Chứng minh: tứ giác BDMH nội tiếp

b) Chứng minh ∠MID = ∠MBC

c) Kẻ HK vuông góc với ID (K thuộc ID). Chứng minh: K, M, B thẳng hàng và đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên AD

Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 3 2 3 2 2 1 3 2 5 4 1 5 3 8 x x x x x x x + + + + + = − +

---Hết---

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 02

Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm -------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 02

Câu Nội dung Điểm

1a

(0,5đ)

Tính: A = 28 – 2 ( 7–1)2

A = 2 7 – 2( 7 – 1) 0,25

A = 2 7 – 2 7 + 2 = 2 0,25

1b

(1,0đ)

Nêu điều kiện và rút gọn các biểu thức sau B =

2 : 2 2

3

−  

  



− − − x

x

x x

x

x

Với x > 0 và x ≠ 4 0,25

B =

2 : ) 2 ( 2

3

−  





 





− − − x

x

x x

x

x

0,25

B = 2 2 . ) 2 (

2 −

−

x

x x

x 0,25

B = 2

x 0,25

1c

(0,5đ)

Xác định các hệ số a, b biết của đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua điểm M(2;–2), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1

Do đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua điểm M(2; –2), cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên ta có:

  2a+b=2 a.0+b=-1

0,25

⇔

  2a-1=-2 b=-1 ⇔

  a=-1

2

b=-1

Vậy: a = –1 2 ; b = –1

0,25

2a

(1,0đ)

Giải phương trình: 3x2 + x – 5 = 0

∆ = 12 - 4.3.(-5) = 1 + 60 = 61 >0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25

Câu Nội dung Điểm

x 1 = -1+ 61

6 ; x 2 = -1- 61

6 0,5

Vậy: S =  

  -1+ 61

6 ;-1- 61

6 0,25

2b

(1,0 đ)

Cho phương trình: x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức M = x 14 – x 12 + x 22 – x 1

∆ = 5 > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2

Áp dụng định lí Vi- ét:

  x1+x2=1 x1.x2=-1

0.25

Vì x 1, x 2 là hai hai nghiệm phân biệt của phương trình nên ta

có:

  x 12–x 1–1=0 x 22–x 2–1=0 ⇔

  x 12=x 1+1 x 22=x 2+1

0,25 Ta có: M = x 14 – x 12 + x 22 – x 1 = (x 12 )2 – x 12 + x 22 – x 1

M = (x 1+1)2 – (x 1+1) + x 22 – x 1

M = x 12 + 2x 1 + 1 – x 1 – 1+ x 22 – x 1

M = x 12 + x 22 = x 1 + 1 + x 2 + 1

0,25

M = x 1 + x 2 + 2 = 1 + 2 = 3

Vậy: M = 3

0,25

3

(2,0đ)

1. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm trong một số ngày. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm); x nguyên dương

0,25

Số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng sản xuất theo thực tế là x + 5(sản phẩm) 0,25

Thời gian phân xưởng hoàn thành theo kế hoạch là 630

x (ngày)

Thời gian phân xưởng hoàn thành theo …