Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 năm 2023 2024 phòng GD ĐT Quốc Oai Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2023 – 2024.

Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Câu 1. (2,0 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức: 3 2 2 3 2 2 72 2 A = − − + −

b) Rút gọn biểu thức: 3 1 2 : 4 2 2 x B x x x

  = −   − + −  

với 0; 4 x x  

c) Cho hàm số bậc nhất . Tìm , m n để đồ thị hàm số

song song đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 11.

Câu 2. (2,0 điểm):

a) Giải phương trình: 2 3 2 5 0 x x − − =

b) Cho phương trình 2 6 4 15 0 x x − − = có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 , . x x Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2

2 1

5 5 5 5 x x C x x − − = + + +

Câu 3. (2,0 điểm):

a) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4km. Khi đi từ trường về

nhà vẫn trên con đường đó, Nam đạp xe với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h. Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của Nam là 36 phút. Tính vận tốc của Nam lúc đi từ nhà đến trường. b) Một cây quạt giấy có bán kính 25 cm,

biết (hình vẽ bên).

Em hãy tính diện tích hình quạt AOB được tạo ra.

Câu 4. (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A. Lấy D thuộc Ax sao cho AD=AB. Cho BD cắt đường tròn (O) tại điểm C. Gọi E là điểm di động trên đoạn thẳng AC, kẻ EH vuông góc với AD tại H, kẻ EK vuông góc với AB tại K. a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh:

c) Cho BE cắt HC tại M. Chứng minh KM luôn đi qua một điểm cố định khi E di động trên đoạn thẳng AC. Câu 5. (1,0 điểm): Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn abc = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2 1 1 1 a b c P

a b c + + + + + =

+ +

-----------------------Hết----------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM:

Câu Nội dung Điểm

Câu

1(2,0đ)

a.

( )

3 2 2 3 2 2 72 2

3 2 2 2 1 6 2 2

7 2

A = − − + −

= − − + −

=

0,25 đ

0,25đ

b. 3 1 2 3 1 : 4 2 2 ( 2)(

2 2 2) 2 x x x x x

x B x x x

    − − = −      − − −     = + + +

3 2( 1 1 2 ( 2)( 2( 2)( 2 2 )( 2) 2) 2) 2 x x x x x x x x x x x − + − + − + =  = = − − + + +

c. Để đồ thị hàm số song song đường thẳng thì

.

Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 11 thì

(TM)

Vậy

0, 5 đ

0, 5 đ

0,2 5 đ

0,25 đ

Câu 2

(2,0đ)

a.

2 3 2 5 0; 8 x x − −= = và giải phương trình ta được :

1 2

5 1; 3 x x = − =

0,5 đ

0,5 đ

b, 2 6 4 15 0 x x − − =

Xét ( ) 2 2 ( 2) 6 .15 94 0 b ac   = − = − −− = nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt 1 2 , x x

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2 3 5 2

x x

x x

 + =  −  = 

Ta có:

( )( ) ( )( ) ( )( )

1 1 2 2 1 2

2 1 1 2

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 x x x x x x C x x x x − + + − − − +

+ = + = + + +

( )( )

( ) ( )

2 2 2 2 2

1 1 2

1 1

1

2 2 1 2

2 25 25 802 5 5 5 46 5 2 5 0 5 x x x x x x x x x x x x − − + − − = = = + + + + +

+ −

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

Vây B = -802/465

Câu 3

(2,0đ)

a.Gọi x(km/h) là vận tốc của bạn Nam khi đi xe đạp từ nhà đến trường.

Đk x > 0.

Vận tốc khi đi từ trường về nhà: x+3 (km/h)

Thời gian khi đi đến trường là: 4 (h) x

Thời gian đi về là 4 (h) x 3 +

Ta có Pt 4 4 3 x x 3 5 + = +

1 2

2

12( ) 3 31 60 0 5( ) 3

=    − − =  −  = 

x tm x x x l

Vậy vận tốc xe đạp của bạn Nam khi đi từ nhà đến trường là 12 km/h

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

b.Viết đúng công thức diện tích hình quạt

2 . . 360

R n S  =

Thay số và tính đúng diện tích hình quạt ( )

2

2 .25 .130 709 360 S cm  = 

Diện tích hình quạt khoảng 709 cm2

0,5 đ

Câu 4 (3,0 điểm)