Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT thành phố Vinh Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Bài 1: (2,5 điểm )

a

2 48 3 75 2 108 A   

8 3 15 3 12 3 A    0,5

11 3 A  . 0,5

b

2 3 2 2 2 3 2 4

2 2 2 2 2 2

x y x y

x y x y

                  

0,25

4 2 6

2 2 2

y

x y

   

  

3 2

4 2 2 2

y

x y

   

   

0,25

3 2

4 1 4

y

x

   

 

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm 1 3 2 ; 4 4

      

. 0,25

c

Vì đồ thị hàm sốy ax b  

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên 3 b . 0,25

Mặt khác, đồ thị hàm sốy ax b  

đi qua điểm (2; 5) A  nên ta có:

5 2a b   Hay 5 2 3 a   4 a   Vậy 4; 3 a b  

0,25

Bài 2: (2,0 điểm )

a

2 ' 1 4.3 13 0     Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25

1

1 13 3 x   0,25

1

1 13 3 x   0,25

Vậy 1 13 1 13 ; 3 3 S            

0,25

b Vì 2x là nghiệm của phương trình

2 2 5 2 0 x x   , nên ta có: 0,25

2 2 2 2 5 2 0 x x    Hay

2 2 2 2 5 5 3 x x   .

Khi đó 1 2

2 1

5 3 5 3 x x M x x     .

        2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

5 3 5 10 3 x x x x x x x x x x M x x x x

        

0,25

Theo định lí Vi-ét ta có:

1 2

1 2

5 2 . 1

x x

x x

       

0,25

Suy ra:

 

2 5 5 5. 10. 1 3. 135 2 2 1 4 M

                     0,25

Bài 3: (2,0 điểm)

a

Gọi giá cước mức 2, mức 3 của loại xe đó lần lượt là x(đồng/km), y (đồng/km). ĐK: 0; 0 x y  . 0,25

Cô Thủy đi 28 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2 và 3 km mức 3 hết số tiền 429500 nên ta có:

20000 24. 3 429500 24 3 409500 x y x y       (1)

0,25

Chú Tuấn đi 33 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2; 8 km mức 3 hết số tiền 492000 nên ta có:

20000 24. 8 492000 24 8 472000 x y x y       (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

24 3 409500

24 8 472000

x y

x y

      

0,25

5 62500 15500

24 3 409500 12500

y x

x y y

            

(TM) 0,25

Vậy giá cước mức 2: 15500 đồng/km; mức 3: 12500 đồng/km. 0,25

b

Diện tích xung quanh của cốc giấy hình trụ là:

.6.7 131,88   (cm2) Diện tích đáy cốc là:

2 .3 28,26   (cm2)

0,25

Diện tích giấy để làm 100 chiếc cốc là:

  100. 131,88 56,52 16014   (cm2)

Đổi 16014 cm2 = 1,6014 m2. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 1,6 m2. Vậy để làm 100 chiếc cốc cần 1,6 m2 giấy.

0,25

Bài 4: (3,0 điểm)

Vẽ hình xong câu a)

0,5

a

Xét tứ giác  : 90o ACDH ADC  (vì AB là đường kính của đường tròn

(O)).

0,5

   90o ADC AHC   

Suy ra tứ giác ACDH nội tiếp.

0,5

b

+ Xét OAC  vuông tại A, đường cao OH

2 . CH CO CA  

+ 2 . CAD CBA CA CD CB    ∽

0,25

Suy ra . . CH CO CD CB CHD CBO    ∽ 0,25   CHD CBO HOBD    nội tiếp. 0,25

Do đó       CHD OBD ODB OHB BHM DHM      hay HM là tia phân giác của góc BHD.

0,25

c

Xét tam giác HBD có HM là phân giác trong và HM HC  nên HC là đường phân giác ngoài. 0,25

Từ đó suy ra

MD CD HD MB CB HB        

. . MD BC MB CD   .

0,25

d

Gọi F là giao điểm của tia CO với đường tròn (O).

Khi đó 0,25