Đề thi thử Toán vào 10 đợt 1 năm 2023 phòng GD ĐT Hoàng Mai Nghệ An

Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A =5√25 + 4√16 −3√9

b) Rút gọn biểu thức: B = ( 1

√𝑥𝑥−2 + 1

√𝑥𝑥+2): √𝑥𝑥

𝑥𝑥−4 (với x >0 và x≠4)

c) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua A(2;5)

Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – 7x +6 = 0 b) Cho phương trình: x2 – 7x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Không giải phương trình, hãy tính: C = √𝑥𝑥1

𝑥𝑥2 + √𝑥𝑥2

𝑥𝑥1

Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hưởng ứng phong trào lập thành tích chào mừng 10 năm thành lập thị xã Hoàng Mai, Thị Đoàn đã phối hợp với một trường THCS A trên địa bàn, chọn 56 đoàn viên của lớp 9 tham gia lao động trồng cây xanh. Biết mỗi đoàn viên nam trồng 3 cây, mỗi đoàn viên nữ trồng 2 cây với tổng số cây trồng được là 134 cây. Tính số đoàn viên nam, số đoàn viên nữ lớp 9 của trường THCS A đã tham gia lao động trồng cây.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ DK vuông góc với AB (K thuộc AB), gọi F là trung điểm của ED, tia BF cắt (O) tại I (khác B).

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Chứng minh rằng BK.BA = BF.BI c) Chứng minh rằng, hai đường thẳng AH và ID cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).

Câu 5. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình ቊ 𝑥𝑥𝑥𝑥+ 4𝑦𝑦= 𝑦𝑦2 + 3𝑥𝑥+ 3

4ඥ3 −𝑦𝑦+ 2ඥ2(1 + 𝑦𝑦) = √9𝑥𝑥2 + 16

---Hết--- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:………………

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 1

Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài Hướng dẫn nội dung Điểm

Bài 1

(5đ)

a) (1,0 điểm) A =5√25 + 4√16 −3√9 = 5.5 +4.4 -3.3 = 25+16-9 = 32

-

0,5 0,25 0,25

b) (0,75 điểm) B = ( 1

√𝑥𝑥−2 + 1

√𝑥𝑥+2). 𝑥𝑥−4

√𝑥𝑥 (với x >0 và x≠4)

B = (√𝑥𝑥+2

𝑥𝑥−4 + √𝑥𝑥−2

𝑥𝑥−4 ). 𝑥𝑥−4

√𝑥𝑥

B = 2√𝑥𝑥

𝑥𝑥−4 . 𝑥𝑥−4

√𝑥𝑥

B = 2

-

0,25 0,25 0,25

c) (0,75 điểm) + Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = x + 1

→ a=1 và b≠1

+ Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(2;5)

⇒ 5 = a.2 +b ⇒ 5 = 1.2 +b ⇒ b = 3 ( Thỏa mãn b≠1)

0,25 0,5

Bài 2

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) Giải phương trình 2x2 – 7x +6 = 0

∆ = (-7)2 -4.2.6 = 49 -48 = 1 >0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

𝑥𝑥1 = 7−√1

2.2 = 3

2;

𝑥𝑥2 = 7 + √1

2.2 = 8 4 = 2

0,5 0,25 0,25

b) (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – 7x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Không giải phương trình hãy tính C = √𝑥𝑥1

𝑥𝑥2 + √𝑥𝑥2

𝑥𝑥1

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 1

Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 04 trang)

Môn thi: Toán

∆ = (-7)2 -4.9 = 13 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi ét ta có

x1+ x2 = 7 và x1.x2 = 9

C = √𝑥𝑥1

𝑥𝑥2 + √𝑥𝑥2

𝑥𝑥1 = 𝑥𝑥1√𝑥𝑥1+𝑥𝑥2√𝑥𝑥2

𝑥𝑥1.𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1√𝑥𝑥1+𝑥𝑥2√𝑥𝑥2

9

Đặt D = 𝑥𝑥1√𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2√𝑥𝑥2 >0

⇔ D2 = x13+x23 +2𝑥𝑥1√𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2√𝑥𝑥2

⇔ D2 = (x1+x2)( x12- x1.x2+ x22)+ 2𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2√𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2

⇔ D2 = (x1+x2)[(x1 +x2)2 - 3x1.x2]+ 2𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2√𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2

⇔ D2 =7.(72 -3.9) +2.9.√9

⇔ D2 = 208

⇒ D = 4. √13

⇒ C = 4√13

9

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3

(1,5 điểm)

Gọi x là số đoàn viên nam lớp 9 của trường THCS A tham gia lao động trồng cây Gọi x là số đoàn viên nữ lớp 9 của trường THCS A tham gia lao động trồng cây Đk: x, y < 56; x, y nguyên dương. Vì có tất cả 56 đoàn viên lớp 9 của trường đi lao động trồng cây nên ta có phương trình: x + y = 56 (1) Vì mỗi đoàn viên nam trồng 2 cây còn mỗi đoàn viên nữ trồng 1 cây nên trồng tất cả 78 cây xanh do đó ta có phương trình 3x + 2y = 134 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

56 22 3 2 134 34 x y x x y y + = =   ⇔   + = =   Giải hệ tìm được x = 22; y = 34 (thỏa mãn). Vậy số đoàn viên nam là 22 đoàn viên. Số đoàn viên nữ là 34 đoàn viên

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25