Đề thi vào 10 chuyên môn Toán (chung TN) năm 2023 2024 sở GD ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN (chung) – Đề: 1

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức 2024 2 2023 2025 2 2024 P = + − + .

2) Tìm tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng 1 y x = + với trục Oy.

3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 cm.

4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thức 2 1 1 1 1 1 1 x x P x x x x x x

  + = + − ⋅     − + + − −  

(với 0 x ≥ và 1 x ≠).

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm x để 1 3 P = .

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình ( ) 2 2 1 4 2 0 x m x m − + + − = ( ) 1 (với m là tham số).

a) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1x , 2x là hai nghiệm phân biệt của phương trình ( ) 1 . Tìm tất cả giá trị của m để 1x , 2x là độ dài hai

cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 13 .

2) Giải phương trình 6 2 5 4 2 3 20 x x x + + + = + .

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn ( ) AB AC < nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình

chiếu của D trên AB, AC.

1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và . . AE AB AF AC = .

2) Gọi AP là đường kính của đường tròn ( ) O . Chứng minh AP vuông góc với EF.

3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai T.

Gọi K là trực tâm của tam giác BTC. Chứng minh tam giác HKT vuông tại H.

Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 2

2 4 3 2 3 2 2 . 1 3 2 3

x y y x

x x y x

 + − = + −  + + − = + + − 

2) Xét hai số thực dương x, y thỏa mãn 6 2 x y xy + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( )

2

2 2 1 42 3 P x x y x x y = + + + + + .

--------------- THCS.TOANMATH.com ---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .

Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề 1 Dành cho các học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 2024 2 2023 2025 2 2024 P     .

   

2 2 2023 1 2024 1 P     0,25

  2023 1 2024 1 2023 2024      . 0,25

2) Tìm tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng 1 y x   với trục Oy . Tọa độ giao điểm là   0;1 M . 0,5

3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 cm. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ giả thiết ta có 2 2 2 2 R R    . 0,25

Vậy diện tích của hình tròn là   2 2 2 S R cm     . 0,25

4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 10cm và bán kính đáy bằng 6cm .

Gọi h là chiều cao của hình nón. Từ giả thiết ta có 2 2 10 6 8 h h     . 0,25

Vậy thể tích của hình nón là   2 2 3 1 1 .6 .8 96 3 3 V R h cm       . 0,25

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 1 1 . 1 1 1 1 x x P

x x x x x x

              

(với 0 x  và 1 x ).

1) Rút gọn biểu thức P .

     

2 1 1 1 .

1 1 1

x x x x x P

x x x x

      

   

0,25

  

2 1 1 .

1 1 1

x x x x x

x x x x

      

   

0,25

    

2 1 1 .

1 1 1

x

x x x x

 

   

0,25

1

1 x x 

 

. 0,25

2) Tìm x để 1 3 P  .

1 1 1 2 0 3 3 1 P x x x x     …