Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 2024 trường THCS Nguyễn Hữu Thái Hà Tĩnh

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 48 3 12 3 A   

b) 1 1 1 : 1 1 x B

x x x x

           

với 1 ;0   x x

Câu 2. (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau:

3 1

2 8

x y

x y

     

b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): 2 y m 1 x 1 ( )    song song với

đường thẳng d y 3x m 1 ( ) :    .

c) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 2 x x 3  .

Câu 3. (1,0 điểm) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết 0 ACB 60  , CH = 2 cm. Tính AB và AC. Câu 5. (2,0 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác MECF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn : a + b + c = 3 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2022

1 1 1 b a c b a c P b c a ab bc ac         

------------------------ HẾT -----------------------------

Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ............................................................... Số báo danh ...........................

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỮU THÁI

ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024

Môn Thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 01

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN 9

NĂM HỌC 2022 – 2023 (MĐ 01) Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0 đ)

a) 2 48 3 12 3 8 3 6 3 3 3 3 A        1,0 b) với 1 ;0   x x , ta có:

 

       

1 1 1 1 1 1 : : 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 : : . 1 1 1 1 1 1 1

x x B

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

                         

                       

0,5

0,5

Câu 2 (3,0 đ)

a) 3 1 1 3 1 3 2 8 2(1 3 ) 8 2 x y y x y x x y x x x                     

2

5

x

y

     Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -5)

0,75

0,25 b) Đường thẳng d và d song song với nhau khi và chỉ khi:

2 2 m 2 m 1 3 m 4 m 2 m 2 m 1 1 m 2

                  

1,0

c) Ta có: ∆ = 25 – 4.m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 25 m 4   (*) 0,25

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2). 0,25

Mặt khác theo bài ra thì 1 2 x x 3   (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) 0,25

Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn. 0,25

Câu 4 (1,0 đ)

Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y  N* ), 0,25 ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y. Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2)

0,25

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20 1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900                      

<=> x = 400 và y = 500 (thoả mãn)

0,25

Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy. 0,25

Câu 4 (1,0 đ)

Đặt CH = a