Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 trường THCS Quỳnh Thiện Nghệ An

PHÒNG GDĐT HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tính A = 3√8 + 2√25 −2√18

b) Chứng minh đẳng thức: ቀ

1

√x+2 + 1

√x−2ቁ: √x

x−4 = 2 với x > 0 và x ≠4

c) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và

y = x + m2 + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình 2𝑥𝑥2 −11𝑥𝑥+ 15 = 0

b) Cho phương trình 𝑥𝑥2 −14𝑥𝑥+ 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 x , x .

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P = x12−13x1+1

√x2 + x22−13x2+1

√x1

Câu 3 (2,0 điểm). a) Thực hiện kế hoạch của Liên đội, cả hai bạn An và Bình đặt chỉ

tiêu thu gom 50 vỏ lon bia để làm kế hoạch nhỏ. Do bạn An vượt chỉ tiêu 20% và bạn

Bình vượt chỉ tiêu 15% nên cả hai bạn đã thu gom được 59 vỏ lon bia. Hỏi mỗi bạn đã

đặt chỉ tiêu thu gom bao nhiêu lon bia?

b) Một lọ nước hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao của cột nước trong lọ

là 14 cm. Nguời ta nhấn chìm một viên bi hình cầu vào trong bình và ngập hoàn toàn

trong nước làm nước trong lọ dâng lên, chiều cao của cột nước bây giờ là 16cm. Tính

bán kính của viên bi. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O)(AB < AC). Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H ∈BC). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp. b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Chứng minh rằng MK. MA = MP. MQ

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng. Câu 5 (0,5 điểm).

Giải hệ phương trình: ቊ𝑦𝑦2 −𝑦𝑦(√𝑥𝑥−1 + 1) + √𝑥𝑥−1 = 0

𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦−√7𝑥𝑥2 −3 = 0

……………Hết……………

Họ và tên thí sinh…………………………………………….Số báo danh……………………

PHÒNG GDĐT HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu ĐÁP ÁN Điểm

1.a

(1,0đ)

Ta có: A = 3.2√2 + 2.5 −2.3√2 = 6√2 + 10 −6√2 0,75

A 10   0,25

1.b

(1,0đ)

Ta có ቀ

1

√x+2 + 1

√x−2ቁ: √x

x−4 = √x−2+√x+2

x−4 . x−4

√x = 2√x

x−4 . x−4

√x = 2 0,75

Vậy ቀ

1

√x+2 + 1

√x−2ቁ: √x

x−4 = 2 với x > 0 và x ≠4 0,25

1.c

(0,5đ)

Để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và y = x + m2 + 2 cắt nhau tại một điểm

trên trục tung thì ቄ𝑚𝑚+ 4 ≠1

11 = 𝑚𝑚2 + 2 ↔ቄ𝑚𝑚≠−3

𝑚𝑚= ±3 ↔𝑚𝑚= 3 0,5

2.a

(1,0đ)

Ta có ∆= (−11)2 −4.2.15 = 1 > 0 0,5

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: 𝑥𝑥1 = 3 𝑣𝑣à 𝑥𝑥2 = 5

2 0,5

2.b

(1,0đ)

Theo định lí Vi-et, ta có: ൜𝑥𝑥1+𝑥𝑥2 = 14

𝑥𝑥1𝑥𝑥2 = 1 0,25

Lại có 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 là hai nghiệm của phương trình 𝑥𝑥2 −14𝑥𝑥+ 1 = 0 nên

൜𝑥𝑥1 2 −14𝑥𝑥1 + 1 = 0 𝑥𝑥2

2 −14𝑥𝑥2 + 1 = 0 ⇔൜𝑥𝑥1 2 −13𝑥𝑥1 + 1 = 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2

2 −13𝑥𝑥2 + 1 = 𝑥𝑥2

0,25

Khi đó:

P = x1

√x2 + x2

√x1 = x1√x1+x2√x2

√𝑥𝑥1𝑥𝑥2 = ඥx1 3 + ඥx1 3 = (√x1 + √x2)(x1 + x2 −√x1x2) 0,25

Mặt khác (√x1 + √x2)2 = x1 + x2 + 2√x1x2 = 14 + 2 = 16 →√x1 + √x2 = 4

Vậy P = 4. (14 −1) = 52 0,25

3.a

(1,5đ)

Gọi x, y lần lượt là số lon bia bạn An và bạn Bình đặt chỉ tiêu thu gom (x, y nguyên dương và x, y < 50) 0,25

Vì hai bạn An và Bình đặt chỉ tiêu thu gom 50 vỏ lon bia nên ta có phương trình: x + y = 50 (1) 0,25

Do bạn An vượt chỉ tiêu 20% và bạn Bình vượt chỉ tiêu 15% nên cả hai bạn đã thu gom được 59 vỏ lon bia nên ta có phương trình: 1,2x + 1,15y = 59 (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ൜ x + y = 50 1,2x + 1,15y = 59 0,25

Giải hệ ta được ൜x = 30

y = 20 (𝑇𝑇𝑇𝑇) 0,25

Vậy số lon bia bạn An và bạn Bình đặt chỉ tiêu thu gom lần lượt là 30 và 20. 0,25

3.b Thể tích viên bi bằng thể tích nước dâng lên trong lọ Thể tích của viên bi là: π .42.(16 - 14) = 32π (cm3) 0,25