Đề tuyển sinh môn Toán (không chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024

Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức  

2 4 2 P   .

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 5 6 0 x x    .

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 5

2 4

x y

x y

     

.

Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 2 y x  .

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại , 5 A AB AC   và đường cao 3 AH  . Tính độ dài BC .

Câu 6. (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 5 3 d y x   . Tìm tọa độ điểm M thuộc

( ) d biết điểm M có hoành độ bằng 4 .

Câu 7. (1,0 điểm) Cho phương trình 2 ( 8) 3 9 0 x m x m      . Tìm giá trị của m để phương trình đã

cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 25 x x   .

Câu 8. (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.

Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O và điểm A nằm ngoài ( ) O . Từ A vẽ các tiếp tuyến , AB AC với

( ) O (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng , AC BD cắt ( ) O tại E (khác B ) và

BC cắt OA tại F . Chứng minh bốn điểm , , , C D E F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi , M N lần lượt là trung điểm

của HB và HC . Kẻ MK vuông góc với AN tại , K MK cắt AH tại I . Tính AH AI

.

---Hết---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Câu 2

Tính giá trị của biểu thức  

2 4 2 P   . Giải phương trình 2 5 6 0 x x    .

Lời giải tham khảo

▪ Ta có:  

2 4 2 P   22 2 2 2 4      .

Lời giải tham khảo

▪ Ta có: 2 4 25 24 1 b ac      .

▪ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 5 1 3 2.1 x    ; 2 5 1 2. 2.1 x   

Câu 3 Câu 4

Giải hệ phương trình 5

2 4

x y

x y

     

Vẽ đồ thị hàm số 2 2 y x  .

Lời giải tham khảo

▪ Ta có: 5

2 4

x y

x y

     

3 9

5

x

x y

      3 3 3 5 2 x x y y

                    

▪ Vậy hệ phương trình có nghiệm   3; 2 . 

Lời giải tham khảo

▪ Ta có bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 2 y x  8  2  0 2  8 

▪ Đồ thị:

Câu 5 Câu 6

Cho tam giác ABC cân tại , 5 A AB AC   và

đường cao 3 AH  . Tính độ dài BC .

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng

( ) : 5 3 d y x   . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) d biết điểm M có hoành độ bằng 4 .

Lời giải tham khảo

▪ Xét    90 ABH H    ta có:

2 2 2 AB AH BH   (định lí Pytago)

2 2 2 2 5 3 4 BH AB AH      

▪ Do ABC  cân tại A và AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến 2 2.4 8 BC BH     .

▪ Do điểm M thuộc ( ) d biết điểm M có hoành độ bằng 4 nên thay 4 x  vào 5 3 y x   ta

được:

5.4 3 20 3 17 y      .

▪ Suy ra:   4;17 M .

Câu 7 Câu 8

Cho phương trình 2 ( 8) 3 9 0 x m x m      . Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 25 x x   .

Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.

Lời giải tham khảo

▪ Xét phương trình: 2 ( 8) 3 9 0 x m x m     

▪ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

   

2 8 4.1. 3 9 m m    

2 16 64 12 36 m m m      2 28 28 0 m m    

▪ Theo hệ thức vi-ét:

    1 2 8 8 b x x m m a       và

1 2 . 3 9 c x x m a   

▪ Ta có: 2 2 1 2 25 x x    

2

1 2 1 2 2 25 x x x x    

   

2 8 2 3 9 25 m m     

2 64 16 6 18 …