Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

--------------- Câu 1. (4,00 điểm)

a) Cho biểu thức 2 1 1 : 1 1 1 1 x x x A

x x x x x x

                  

Rút gọn biểu thức A; tính giá trị của A, biết 6 2 5 6 2 5

2 6 2 5 2 6 2 5 x         

b) Cho biết   1 1 2 1, 1 . a b a b     Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 1 ab a b a b     .

Câu 2. (6,00 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a)      

3 3 3 3 5 3 5 2 0 x x x        .

b)  

3 3 2

3 2 3 2 6

3 2.

xy xy y

xy y

    

  

Câu 3. (3,00 điểm) Cho đoạn thẳng AB, với M là trung điểm. Trên đường trung trực Mt của đoạn thẳng AB lấy điểm I bất kì. Vẽ tia Ax sao cho AI là phân giác góc BAx. Đường thẳng BI cắt Ax tại N. Gọi C là điểm đối xứng của A qua N, H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. a) Chứng minh rằng tam giác NHB cân. b) Chứng minh đẳng thức: 2 . . BH HI BN  c) Khi điểm I di chuyển trên đường trung trực Mt đến vị trí làm cho tam giác ABC

vuông tại C, hãy tính tỉ số AB

AC 

Câu 4. (1,00 điểm) Cho phương trình 2 0 ax bx c    ( 0) a  , với , , a b c là số thực thỏa 2 0. a b c   Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm không thể đều dương. Câu 5. (3,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB, H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng DC.

a) Chứng minh BH vuông góc với AI. b) Đường thẳng qua B vuông góc với BH cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh tứ giác BCEK nội tiếp.

Câu 6. (3,00 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: 1,0 1 x y   . Chứng minh rằng:

2 2 1 1 1 1

x y x y x y y x        

--------Hết--------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………..;Số báo danh:………………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………..;Chữ kí giám thị 2:……………………………

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Gồm có 04 trang) 1. Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

- Điểm bài thi không làm tròn số. 2. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 4,00 đ

a) Rút gọn, tính giá trị 2 1 1 : 1 1 1 1 x x x A

x x x x x x

                 

,

biết 6 2 5 6 2 5

2 6 2 5 2 6 2 5 x         

2,50 đ

- Rút gọn A: Với điều kiện 0, 1 x x  , ta có:

   2 1 1 1 : 1 1

x x x x x x A

x x x

       

 

 

2 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x

          

1,00 đ

- Lại có: 6 2 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 16 4 4 2 5 1 2 5 1 2 6 2 5 2 6 2 5 x                   

1,00 đ

Do đó: 4 1 3 7 4 4 1 A      

0,50 đ

b) Biết   1 1 2 1, 1 . a b a b     CMR: 2 2 2 2 1 1 ab a b a b      .

1,50 đ

Vì 1, 1 a b   nên: 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 a b ab a b a b ab a b          .

0,50 đ

Khi đó:  

2 2 2 2 2 1 2 2 1 B ab a b a b ab ab ab         .

0,50 đ

Vì 1, 1 1 a b ab    nên 1 1 B ab ab    (điều phải chứng minh).

0,50 đ

2 Giải các phương trình, hệ phương trình 6,00 đ a)      

3 3 3 3 5 3 5 2 0 x x x       

3,00 đ

Đặt 3, 5 u x v x     , khi đó   3 5 2x u v     .

1,00 đ