Đề tuyển sinh vào môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Hải Phòng

Trang 1/7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 02 trang, 06 bài)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho các biểu thức:

( )

2 3 8 50 2 1 A = − − − ;

3 6 9 : 4 2 3 x x x B x x x

  + − = +   − − −  

với 0; 4; 9 x x x . ≥ ≠ ≠

a) Rút gọn biểu thức A và B.

b) Tìm x sao cho 2 3 A B . − =

Bài 2. (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( )

2 3 3 3 11

3 2 3 5

x x y . x x y

 − + + = −  − − + = 

2. Một quyển vở giá 14 000 đồng, một hộp bút giá 30 000 đồng. Minh muốn mua 01 hộp bút và một số quyển vở.

a) Gọi ( ) x x ∗ ∈ là số quyển vở Minh mua, y là số tiền cần trả khi mua x quyển vở

và 01 hộp bút. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Nếu Minh có 300 000 đồng để mua vở và 01 hộp bút thì Minh mua được tối đa bao nhiêu quyển vở?

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 9 0 x m x m − − + − = ( ) 1 ( x là ẩn, m là tham số).

a) Giải phương trình ( ) 1 khi 3 m . = −

b) Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 10 x x m . − = −

2. Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 100m. Nhà trường tiến hành

mở rộng mảnh vườn đó bằng cách tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 4m, khi đó diện

tích tăng thêm 2 240m .Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trước khi mở rộng.

Bài 4. (0,75 điểm)

Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng

hình nón với các kích thước như hình 1. Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy

là 37 68cm , . Tính thể tích của chi tiết máy đó (lấy ; 3,14 π ≈ kết quả làm tròn

đến chữ số thập phân thứ 2).

ĐỀ CHÍNH THỨC

Hình 1

Trang 2/7

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) O;R và điểm A sao cho 2 OA R, > vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường

tròn (B, C là các tiếp điểm), kẻ dây cung BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt ( ) O;R tại

điểm ( ) E E D . ≠ Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh năm điểm A, B, I , O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng BC cắt OA, AD lần lượt tại H và K. Gọi F là giao điểm của BE và AC.

Chứng minh AK.AI AH.AO = và tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFA.

c) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy.

Bài 6. (0,75 điểm)

Cho các số thực a,b thoả mãn: 0 0 a , b > > và ( ) ( ) 3 2 2 2 1 a b a b . + = − −

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 M . ab a b = + +

----------- HẾT -----------

- Thí sinh làm bài trên giấy thi, không sử dụng tài liệu.

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 3/7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2023 – 2024 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (gồm 04 trang) Bài Đáp án Điểm

1 (1,5đ)

a. (1,0 điểm)

6 2 5 2 2 1 A = − − − 0,25

2 2 1 = − + (vì 2 1 0 −> ) 1 = 0,25 Với 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ ta có :

( ) ( )( )

( )( ) 3 2 3 3 : 2 3 2 2

x x x x B x x x x

  + − +   = +   − − − +  

0,25

3 1 1 . 2 3 2 x x x x + = ⋅ = − + −

0,25

b. (0,5 điểm)

Để 2 3 A B − = 1 2 3 2 2 3 6 2 2 1 2 x x x x x ⇔− = ⇒ − − = − ⇔ = ⇔ = −

0,25

1 x ⇔ = (thoả mãn). Vậy 1 x = thì 2 3. A B − = 0,25

2 (1,5đ)

1. (0,75 điểm)

( ) ( ) ( ) ( )

2 3 3 3 11

3 2 3 5

x x y

x x y

− + + = −  − − + = 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 3 6 3 22 7 3 7

3 3 6 3 15 3 2 3 5

x x y x

x x y x x y

− + + = − − = −     ⇔ ⇔   − − + = − − + =    

0,25

( ) ( ) ( ) ( )

3 1 2 2 3 2 3 5 2 3 2 3.2 5 6 3

x x x x x y y y

− = − =   =    ⇔ ⇔ ⇔    − − + = − − + = + = −     

0,25

2

9

x

y

=  ⇔ = − 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) ( ) ; 2; 9 . x y = −

0,25

2. (0,75 điểm) a) Công thức tính y theo x là 14000 30000. y x = + 0,25 b) Theo đề bài ta có: 14000 30000 300000 x + ≤ 0,25

Giải được 135 19,29 7 x ≤ ≈

Vậy bạn Minh mua tối đa được 19 quyển vở.

0,25

3 (2,5đ)

1a. (0,5 điểm) Với 3 m = − phương trình ( ) 1 có dạng 2 8 0. x x + = 0,25

0 0 ( 8) 0 8 0 8

x x x x x x

= =   ⇔ + = ⇔ ⇔   + = = −  

Vậy khi 3, m = − phương trình …