Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024

Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023

Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 13 4 3 13 4 3 T     .

Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng  1 : 5 d y ax   và  2 : 3 2 d y x b    . Tìm ,a b biết  1d

và  2 d cùng đi qua điểm (2; 3) M  .

Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng AE .

Câu 4: (1 điểm) Cho , , a b c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 3 6 a b c b c a   . Tính giá trị của biểụ thức

4 2 ac cb P bc ab   

.

Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 ( ) 2 ( 1) ( 2) 9 0. x y y x y       

Câu 6: (1 điểm) Cho parabol 2 ( ) : 2 P y x  và đường thẳng ( ) : (7 ) 3 3 d y m x m     . Tìm các giá trị nguyên âm của m để ( ) P cắt ( ) d tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4. Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn ( ) O đường kính AB . Trên ( ) O lấy hai điểm , C D nằm khác phía đối với AB và CD không đi qua O . Gọi E là giao điểm của AC và , BD F là giao điểm của AD và , BC I là trung điểm đoạn thẳng EF . Chứng minh IC là tiếp tuyến của ( ) O . Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn ( ) O và điểm M nằm ngoài ( ) O , vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC không đi qua ( ) O MB MC  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên MO . a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp. b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt các đường thẳng , MA AH lần lượt tại , K I . Chứng minh KB BI  . Câu 9: (1 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 6 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 1 5 6 7 (19 22 25 ) 2 6 M a b c a b c

               

.

…………. HẾT ………….

Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh: ……………….. Chữ ký của giám thị 1: ……………………. Chữ ký của giám thị 2: ………………………

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 13 4 3 13 4 3 T     . Lời giải

▪ Ta có: 13 4 3 13 4 3 T     12 2.2 3.1 1 12 2.2 3.1 1      

   

2 2 2 3 1 2 3 1     2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2          .

Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng  1 : 5 d y ax   và  2 : 3 2 d y x b    . Tìm ,a b biết  1d

và  2 d cùng đi qua điểm (2; 3) M  .

Lời giải

▪ Do  1d và  2 d cùng đi qua điểm (2; 3) M  nên ta có: 2 5 3 4 6 2 3 7 a a b b

                     

.

▪ Vậy 4; 7 a b  .

Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng AE .

Lời giải

▪ Kẻ AH CD  . ▪ Suy ra: ABCH là hình chữ nhật 4 cm; 3cm AH HD CD CH      .

▪ Xét    90 AHD H    có: 2 2 2 2 2 4 3 25 AD AH HD      5cm AD   .

▪ Xét    90 ADE ADE    có: 10 10 3 cos 30 . cos 30 3 3

AD AD AE AE      

▪ Vậy 10 3 . 3 AE 

Câu 4: (1 điểm) Cho , , a b c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 3 6 a b c b c a   . Tính giá trị của biểụ thức

4 2 ac cb P bc ab   

.

Lời giải