Đề tuyển sinh vào môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT An Giang

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. 2

√2

𝑥+ √2𝑥= 4.

b. 𝑥4 − 18𝑥2 + 81 = 0.

c. { 𝑥+ 3𝑦= −2

2𝑥−4𝑦= 16 .

Câu 2. (2,5 điểm)

Cho hai hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) = 𝑥2 và 𝑦= 𝑔(𝑥) = 3𝑎𝑥−𝑎2 với 𝑎≠0 là tham số.

a. Vẽ đồ thị hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) trên hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦. b. Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. c. Gọi 𝑦1; 𝑦2 là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm 𝑎 để 𝑦1 + 𝑦2 = 28.

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai 𝑥2 −2𝑚𝑥+ 2𝑚−3 = 0 (𝑚 là tham số).

a. Giải phương trình khi 𝑚= 0,5. b. Tìm 𝑚 để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵< 𝐴𝐶) nội tiếp trong đường tròn (𝑂) tâm 𝑂 đường kính 𝐵𝐶, đường thẳng qua 𝑂 vuông góc với 𝐵𝐶 cắt 𝐴𝐶 tại 𝐷.

a. Chứng minh rằng tứ giác 𝐴𝐵𝑂𝐷 nội tiếp. b. Tiếp tuyến tại điểm 𝐴 với đường tròn (𝑂) cắt đường thẳng 𝐵𝐶 tại điểm 𝑃, cho 𝑃𝐵= 𝐵𝑂= 2cm. Tính độ dài đoạn 𝑃𝐴 và số đo góc 𝐴𝑃𝐶 ̂.

c. Chứng minh rằng

𝑃𝐵

𝑃𝐶=

𝐵𝐴2

𝐴𝐶2 .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phượng cao 3m. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.

a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.

b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng? ----------Hết-----------

Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Phòng thi số:. . . . . . .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2023-2024 Khóa ngày 03/6/2023

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2023-2024 Khóa ngày: 03/6/2023 MÔN: TOÁN Câu Lược giải Điểm

Câu1a

(1,0đ)

2

√2

𝑥+ √2𝑥= 4

⇔2√2

2 𝑥+ √2𝑥= 4

⇔√2𝑥+ √2𝑥= 4

2

√2

𝑥+ √2𝑥= 4

⇔2√2

√2

𝑥+ 2𝑥= 4√2

⇔2𝑥+ 2𝑥= 4√2

0,5

⇔2√2𝑥= 4

⇔𝑥= 4

2√2

= √2 Vậy nghiệm của phương trình là 𝑥= √2.

⇔4𝑥= 4√2 ⇔𝑥= √2

Vậy nghiệm của phương trình là 𝑥= √2. 0,5

Câu1b

(1,0đ)

Giải phương trình 𝑥4 − 18𝑥2 + 81 = 0 Đặt 𝑡= 𝑥2 phương trình trở thành

0,5 𝑡2 −18𝑡+ 81 = 0

∆′= 92 −81 = 0 Phương trình có nghiệm kép 𝑡= −

𝑏′

𝑎= 9

0,5 Với 𝑡= 9 ⇒𝑥2 = 9 ⇔𝑥= ±3 Vậy phương trình có hai nghiệm 𝑥= 3; 𝑥= −3

Câu1c

(1,0đ)

{ 𝑥+ 3𝑦= −2

2𝑥−4𝑦= 16 ⇔{2𝑥+ 6𝑦= −4

2𝑥−4𝑦= 16 ⇔{𝑥+ 3𝑦= −2

10𝑦= −20 ⇔{𝑥+ 3𝑦= −2

𝑦= −2 0,5

⇔{𝑥+ 3(−2) = −2

𝑦= −2 ⇔{ 𝑥= 4

𝑦= −2

Vậy hệ có nghiệm 𝑥= 4; 𝑦= −2.

0,5

Câu2a

(1,0đ)

𝑦= 𝑥2 Bảng giá trị

𝑥 −2 −1 0 1 2 𝑦= 𝑥2 4 1 0 1 4 Đồ thị như hình vẽ bên

1,0

Câu2b (0,75đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

𝑥2 = 3𝑎𝑥−𝑎2 ⇔𝑥2 −3𝑎𝑥+ 𝑎2 = 0 (∗)

0,75 Ta có ∆= (3𝑎)2 −4𝑎2 = 5𝑎2 Do ∆> 0 với mọi 𝑎≠0, nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm, hay đồ thị hai hàm số luôn có hai giao điểm.

Câu2c (0,75đ)

Gọi 𝑥1; 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình (∗) ta được 𝑥1 + 𝑥2 = 3𝑎; 𝑥1 𝑥2 = 𝑎2 và

0,75 𝑦1 = 3𝑎𝑥1 −𝑎2; 𝑦2 = 3𝑎𝑥2 −𝑎2 𝑦1 + 𝑦2 = 3𝑎(𝑥1 + 𝑥2 ) −2𝑎2 = 9𝑎2 −2𝑎2 = 7𝑎2 (Hoặc 𝑦1 + 𝑦2 = 𝑥1

2 + 𝑥2

2 = (𝑥1 + 𝑥2)2 −2𝑥1𝑥2 = (3𝑎)2 −2𝑎2 = 7𝑎2)