Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN (chuyên)

Ngày thi: 03/06/2023 Thời gian làm bài: 150 phút, không tính thời gian phát đề

Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) 1. Cho hai số ,a b thoả mãn các điều kiện . 1, 0 a b a b    . Rút gọn biểu thức:

      3 2 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 6

2 Q a b a b a b a b a b

                            

2. Cho hai số dương ,x y thoả mãn 2 2 1 1 15 x y y x + + + = . Tính giá trị của biểu thức:

( )( ) 2 2 1 1 P x x y y = + − + −

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 2 2 3 3 2 1 2 x x x x x x x      

2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2

2 4 3

xy x y

x y x y

         

Câu 3 (2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p lẻ sao cho 4 2 2 16 p p   là số chính phương.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 6 7 2 2 0 x xy y x y    . Câu 4 (3,0 điểm)

1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( ) O , điểm E thuộc cung nhỏ  AB của đường

tròn ( ) ( ) , O E A E B ≠ ≠ . Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại , B C của đường tròn ( ) O lần lượt

tại , M N .

a) Chứng minh rằng 2 . MB NC AB = . b) Gọi F là giao điểm của MC và BN , H là trung điểm BC . Chứng minh rằng ba điểm , , E F H thẳng hàng.

2. Cho đường tròn  O và hai điểm , A B cố định nằm trên đường tròn  O sao cho

 0 120 AOB  . Điểm M thay đổi trên cung lớn  AB của đường tròn  O . Đường tròn nội tiếp tam

giác MAB tiếp xúc với , MA MB lần lượt tại , E F . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0 . Chứng minh rằng:

 

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 10 a b b c c a a b c       

---------HẾT--------- Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………………… Cán bộ coi thi số 1 …………………………………………Cán bộ coi thi số 2 ……………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN (chuyên) (Hướng dẫn chấm có 05 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (2 điểm)

1

Cho hai số ,a b thoả mãn các điều kiện . 1, 0 a b a b    . Rút gọn biểu thức:

      3 2 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 6

2 Q a b a b a b a b a b

                            

Ta có:   2 2 2 2 a b a b     Nên

     

 

 

   

    

 

3 4 4 3 3 2 2

2 2 3 3

3 4 4

3 3 2 2

4

1 1 1 3 1 1 6

3 6

3 6

Q a b a b a b a b a b

a b a b

a b a b a b

a b a b a b

a b

                           

       

      

0,25

   

 

 

 

4 4 2 2 2 2

2 2 2

4 4 2 2

2 2 2

3 6

2

4 6

2

a b ab a b a b

a b

a b a b

a b

        

      

0,25

   

 

   

 

4 4 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 4 4

2

4 4

2

a b a b a b

a b

a b a b

a b

       

      

0,25

 

 

2 2 2

2 2 2 2

2

1

a b

a b

    



0,25

2

Cho hai số dương ,x y thoả mãn 2 2 1 1 15 x y y x + + + = . Tính giá trị của biểu thức:

( )( ) 2 2 1 1 P x x y y = + − + −

( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 15 P x y xy x y y x x y xy = + + + − + + + = + + + − 0,25

Đặt

( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 1. 1

2 1 2 1. 1

M x y xy M x y x y xy x y

x y x y xy x y

= + + + ⇒ = + + + + + +

= + + + + + +

0,25