Đề tuyển sinh vào môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 48 3 3 A = − .

b) 1 1 : 4 2 2 x B x x x   = +   − + −  

(với 0; 4 x x > ≠ ).

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Cho hai đường thẳng 1 ( ) : ( 3) 4 d y m x = − + (m là tham số) và 2 ( ) : 2 1 d y x = −. Tìm

giá trị của m để hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d song song với nhau.

b) Giải hệ phương trình 2 3 3 2 8. x y x y − =   + = 

Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình 2 2 2 2 0 x mx m m − + − − = (m là tham số). Tìm giá trị của

m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn: ( )

1 2 2 2 1 2 1 2

1 1 2 1 6 x x x x x x + = + + + .

Câu 4. (1,0 điểm) Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và số ghế

trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110

đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( ) H BC ∈ . Biết độ dài

đoạn 5 AB cm = và 4 AH cm = . Tính độ dài đoạn BH và diện tích tam giác ABC .

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn ( ) O đường kính BC cắt các cạnh

, AB AC lần lượt tại D và E ( D khác B và E khác C ). Gọi H là giao điểm của hai đường

thẳng BE và CD .

a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng AH cắt BC tại F và cắt đường tròn ( ) O tại điểm P ( P nằm giữa A

và H ). Đường thẳng DF cắt đường tròn ( ) O tại điểm K ( K khác D ). Gọi M là giao điểm

của EK và , BC I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . HDP Chứng minh 2 . CE BC MC = và ba điểm , , B I P thẳng hàng.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực khác không. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2( ) 2( ) 2( ) a b c P a b c b c a c a b = + + + + + + + + .

------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ...................................

MÃ ĐỀ 01

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: - Thí sinh giải theo cách khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa.

- Điểm toàn bài không qui tròn.

Câu Nội dung Điểm

Câu 1a

1,0 đ

48 3 3 4 3 3 3 A = − = − 0,5

3 = 0,5

Câu 1b

1,0 đ

Với 0; 4 x x > ≠ ta có:

( )( )

2 2 4 . 2 2

x x x B x x x

− + + − = + −

0,5

2 4 . 2 4 x x x x − = = − 0,5

Câu 2a

1,0đ

Để hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d song song với nhau thì 3 2

4 1

m − =  ≠− 

0,5

5 m ⇔ = . Vậy 5 m = là giá trị cần tìm. 0,5

Câu 2b

1,0 đ

Ta có 2 3 4 2 6 7 14 3 2 8 3 2 8 3 2 8 x y x y x x y x y x y − = − = =    ⇔ ⇔    + = + = + =   

0,5

2 2 6 2 8 1 x x y y = =   ⇔ ⇔   + = =  

. Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) x;y 2; 1 = . 0,5

Câu 3

1,0 đ

Ta có 2 2 ( 2) 2 m m m m ′ ∆= − − − = + Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 2 0 2 m m ′ ∆> ⇔ + > ⇔ > −

0,25

Theo định lí Viet ta có

1 2

2 1 2

2

. 2

x x m

x x m m

+ =   = − − 

0,25

Ta có: ( )

1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 2 1 6 ( ) 2 6 x x x x x x x x x x + + = ⇔ = + + + + +

Thay vào ta được phương trình

2 2

2 2 2 1 1 1 1 (2 ) 2 6 4 2 6 m m m m m m − − + − − = ⇔ = + +

0,25

2 2 2 1 6( 1) 4 2 2 6 8 0 4 m m m m m m m = −  ⇔ − − = + ⇔ − − = ⇔ = 

Đối chiếu điều kiện ta có 1 m = − và 4 m = thỏa mãn bài toán.

0,25

Câu 4

1,0 đ

Gọi số dãy ghế ban đầu là ( , 3) x x N x ∈ ≥

Số ghế ở mỗi dãy ban đầu trong phòng họp là 96 x (ghế) 0,25

Số ghế ở mỗi dãy sau khi thay đổi đủ chỗ cho 110 đại biểu là 110 2 x − (ghế)

Từ đó ta có phương trình 96 110 1 2 x x + = −

0,25

MÃ ĐỀ 01