Đề tuyển sinh môn Toán (không chuyên) năm 2023 2024 trường PTNK TP HCM

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐÁP ÁN TUYỂN SINH LỚP 10

Năm học 2023 – 2024 Môn: TOÁN (Không chuyên)

***

Phần A. Trắc nghiệm.

Câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Câu trả lời D B C D D B C C B A

Phần B. Tự luận.

Bài 1 (1.5 điểm)

a)

i) 4

2 x M

x 



12 9 M x    (thỏa)

ii) 2 x N

x  

. 4 M N 

b)Tam giác BCD vuông cân tại D   0 0 45 45 DBC ABD     ABD  vuông cân tại A. Đặt 2 2 AB AD x BD x BC x      

2 2 2 2 2 4 20 2 AB BC x x AC x       

  1 .2 2 4 6 2 ABCD S   

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 2 (2 điểm)

a)  

4 2 2 2 ( 1) 9 18 19 0 x x x x           

Điều kiện : 2 x 

Pt

 

4 2 2 2 0

1 9 18 19 0

x

x x x

    

     

2 2 6 x x     (nhận)

      4 2 2 2 1 9 18 19 0 1 9 1 10 0 x x x x x           

 

2 1 1 x    (loại) hoặc  

2 1 10 x  

 

2 1 10 10 1 x x      (nhận) hoặc 10 1 x   (loại)

0.25 0.25 0.25 0.25

a) Gọi x là số học sinh của trường ( 0; x x  )

Số tập mỗi hs nhận trong đợt 1 : 120

5 x  (quyển)

Số tập mỗi hs nhận trong đợt 2 : 160

3 x  (quyển)

Số tập mỗi hs nhận trong đợt 1 : 315

x (quyển)

Phương trình : 120 160 315 5 3 x x x    

2 7 272 945 0 x x    

27

7 x   (loại) hoặc 35 x  (nhận)

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 3 (1.5 điểm)

  2 2 2 2 3 0 x m x m     

a) Thay 3 x  vào pt:   9 6 2 2 3 0 3 m m m        nghiệm còn lại 1 x . b) pt có hai nghiệm phân biệt   

2 ' 1 0 1 m m     

Viet:   1 2 1 2 2 2 ; 3 2 x x m x x m     

   2 2 1 2 1 2 2 3 2 2 2 x x x x m x          1 2 1 2 2 3 2 2 2 x x x x m x     

       2 3 2 2 2 3 2 2 2 m m m x          

+ TH1 :  3 3 2 0 2 m m n    

+TH2: 2 3 x m  

2 1 3 3 7 x m x m         1 2 3 2 3 3 7 3 2 x x m m m m       

 

2 2 6 8 0

4

m n m m

m n

        

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 4 3 điểm

a) Chứng minh MDB  đồng dạng MBA 

2 . MB MD MB MA MD MA MB    

Ta có : MBO  vuông tại B có BH là đường cao 2 . MB MH MO  

0.25 0.25

. . MA MH MAMD MH MO MO MD    

Chứng minh MDH  đồng dạng MOA    MHD MAO    tứ giác DHOA nội tiếp đường tròn.

b)Ta có :   BPM xAB  (so le trong )  yBA  (cùng bằng 1

2

số đo  AB )

 MBP  (đối đỉnh) MBP  cân tại M . Vì MBP  cân tại M MP MB   Chứng minh tương tự : MCQ  cân tại M MC MQ  

Mà MB MC  (2 tiếp tuyến cắt nhau tại M )

MP MQ M    là trung điểm PQ .

c)

Xét ABC  và AQP  ta có:

 BAC chung và    APQ PAx ACB  

ABC  đồng dạng AQP 

. . AB AQ AB AP AC AQ AC AP    

Ta có :

2 2

AP AC AP AC AP AC QP BC QP BC MP HC     

và    APQ PAx ACB  

AMP  đồng dạng   AHC MAP HAC   

0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25