Đề tuyển sinh môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Hà Nam

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:............................................... Cán bộ coi thi số 1……………………........…… Cán bộ coi thi số 2……………................

Câu I. (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 : 1 1 1 1

   = + −    − − −   

x x P x x x

(với 0, 1 ≥ ≠ x x ).

1. Rút gọn biểu thức . P 2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x

để biểu thức P

nhận giá trị nguyên. Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 4 2 3 0. − + = x x

2. Giải hệ phương trình

1 2 1 4 . 1 1 1

 −+ =   −− = − 

x y

x y

Câu III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 y x = và

đường thẳng ( ) d có phương trình 2 2 2 y mx m m = − − − (với m là tham số).

1. Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) P biết điểm M có hoành độ bằng 3. −

2. Tìm điều kiện của m để đường thẳng ( ) d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt.

Gọi ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y là hai giao điểm của đường thẳng ( ) d và parabol ( ), P xác định m

để 3 1 2 2 1 2 6. x y x y m + = + Câu IV. (1,0 điểm) Trong tháng 4 năm 2023, hai hộ gia đình bác An và bác Bình dùng hết tổng cộng 500 nghìn đồng tiền điện. Sang tháng 5 năm 2023, do tăng cường thực hiện việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm và hiệu quả; nhà bác An giảm được 15% tiền điện và nhà bác Bình giảm được 10% tiền điện; kết quả là cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng 65 nghìn đồng tiền điện so với tháng 4 năm 2023. Hỏi trong tháng 4 năm 2023, mỗi hộ gia đình dùng hết bao nhiêu đồng tiền điện? Câu V. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ) ; O R và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến , SA SB với đường tròn ( , A B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn ( ) ; O R tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và . N 1. Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp.

2. Chứng minh 2 . . = SB SM SN 3. Cho 5 SO R = và 2 MN R = . Gọi E là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn thẳng OE và diện tích tam giác SOM theo . R 4. Tiếp tuyến tại M của đường tròn ( ) ; O R cắt , SA SB lần lượt tại , . P Q Gọi giao điểm của , OQ OP với AB lần lượt là I và H . Chứng minh ba đường thẳng , , OM QH PI đồng quy. Câu VI. (0,5 điểm) Cho , , a b c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 a b c + + = . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức . = + + + + + ab bc ca P c ab a bc b ca

--- HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

1

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2023-2024

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Lưu ý: - Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tương ứng theo hướng dẫn chấm. - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Câu Ý Nội dung Điểm

Câu I 1,5 điểm

Cho biểu thức 1 : 1 1 1 1

   = + −       − − −   

x x P x x x

(với 0, 1 ≥ ≠ x x ).

1 1,0 điểm

1. Rút gọn biểu thức P.

( )( )

1 1 : 1 1 1

+ + = − − +

x x P x x x

0,5

( )( ) ( ) 2 1 . 1 1 1

+ = − − +

x P x x x

0,25

2 1. 1 + = + x P x

0,25

2 0,5 điểm

2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

1 2 . 1 = − + P x Biểu thức P

nhận giá trị nguyên 1 1 + x

là số nguyên

1 ⇔ + x là ước nguyên của 1

0,25

( )

0 1 1 0. 2 1 1

  = + = ⇔ ⇔ ⇒ =   = − + = −   

x x x x VN x Vậy 0 = x thỏa mãn.

0,25

II 2,0 điểm

1 1,0 điểm

1. Giải phương trình: 2 4 2 3 0. x x − + =

Do ( ) ( ) ′ ∆= − − = − = −

2 2 2 1.2 3 4 2 3 3 1 0,5

Nên phương trình có 2 nghiệm = + = − 1 2 1 3, 3 3. x x 0,5

2 1,0 điểm

2. Giải hệ phương trình:

1 2 1 4

1 1 1

x y

x y

 −+ =   −− = − 

Điều kiện xác định 1; 0 ≥ ≠ x y 0,25

Đặt ( ) 1 1 0 ; = − ≥ = a x a b y

. Hệ trở thành 2 4 1 a b a b + =  − = − 

0,25

1 2 a b =  ⇔= 

0,25

⇒

2 . 1 2

=  = 

x

y

Vậy hệ có một nghiệm ( )   =    

1 ; 2; 2 x y 0,25