Đề tuyển sinh không chuyên môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Nam Định

Trang 2.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề thi gồm 02 trang.

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 5

2023 1 x − +

là

A. 2023. x ≥ B. 2023. x > C. 2023. x < D. 2023. x ≤ Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi x∈?

A. ( ) 2 1 5 . y x = − B. 3. y x = + C. ( ) 2 7 2. y x = − + D.

2. y x =

Câu 3: Phương trình 2 2 1 0 x x − −= có hai nghiệm 1 2 , x x trong đó 1 2. x x < Giá trị 1 2 2x x + bằng

A. 0. B. 1,5. − C. 2. − D. 2.

Câu 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( ) 1 2 y m x = − + đi qua điểm ( 1;1) A − ?

A. 0. m = B. 1. m = − C. 2. m = − D. 2. m =

Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 2 5 3 2 x y x y + =  − = 

là

A. 2 . B. 0. C. 1. D. vô số. Câu 6: Cho ABC ∆ vuông tại , A biết 6, 10. AC BC = = Khi đó tan B có giá trị bằng

A. 3. 4 B. 3. 5 C. 4. 3 D. 5. 3

Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 4 , cm chiều cao bằng 6 . cm Thể tích của hình nón đã cho là

A.

3 96 . cm π B. 3 32 . cm π C.

3 30 . cm π D.

3 36 . cm π

Câu 8: Cho ABC ∆ có  45 , o BAC = nội tiếp trong đường tròn

tâm O bán kính 2 . cm Diện tích tam giác OBC bằng

A.

2 1 . cm B.

2 4 . cm

C.

2 2 . cm D. 2 2 2 . cm

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

o 45

O

C

B

A

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Chứng minh đẳng thức 27 2 12 4 2 3 1. − + − = −

b) Rút gọn biểu thức 9 2 1 : 9 3 3 x x A x x x

  − + = +     − + −  

với 0 x ≥ và 9. x ≠

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 2 y x = và 2 3. y x = − + b) Cho phương trình ( ) 2 2 1 6 4 0 x m x m − + + − = (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thoả mãn ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 3 . x x x x x x − = −

ĐỀ CHÍNH THỨC.

Trang 2.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 4 1 1 1. 4

x y

x y

+ =  + = − 

Câu 4 (3,0 điểm).

1) Một mảnh vườn hình thang ABCD có   90 , o BAD ADC = = 3 , 5 , 7 . AB m AD m DC m = = = Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm O đường kính , AD phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy

3,14 π ≈ ).

2) Cho tam giác ABC nhọn ( ) AB AC < nội tiếp ( ). O Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại . H

Gọi M là trung điểm của , AH đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại . N Gọi K là

giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm . O

a) Chứng minh bốn điểm , , , B M E N cùng thuộc một đường tròn và  . MBN KAC =

b) Kéo dài KN cắt đường tròn ( ) O tại . T Chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm , , B O T

thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 4 2 1 3 2 1. x x x x + = + + − b) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1. x y z + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. x yz y zx z xy P y z z x x y + + + = + + + + +

------- HẾT -------

Họ và tên học sinh:……………………………. Họ tên, chữ ký của GT 1:…………………………….

Số báo danh:………….……………………….. Họ tên, chữ ký của GT 2:…………………………….