Đề tuyển sinh môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Bắc Kạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC KẠN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tính giá trị các biểu thức sau: 5 4; = − A 36 . 3 = B

b) Rút gọn biểu thức 1 1 2 : 4 2 2   = +   − − +   C x x x

với 0 x≥ và 4 x ≠ .

Câu 2 (3,0 điểm).

a) Giải phương trình 5 0. − = x

b) Giải phương trình

2 7 6 0. + + = x x

c) Giải hệ phương trình 2 7 3 2 5 − =  ⋅  + = 

x y x y

d) Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Lúc về, Nam đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi 3 km/h. Vì vậy, thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 15 phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn Nam, biết rằng quãng đường từ nhà Nam đến trường là 15 km.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Vẽ parabol ( ) 2 : 2 = P y x trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm a, b để đường thẳng : d y ax b = + đi qua điểm (1; 5) − A và song song với

đường thẳng 1 : 3. = −+ d y x

c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng 2 : 2 = − + d y x m cắt parabol

( ) 2 : 2 = P y x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn: 1 2 1 2 2 1. x x x x + − =

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và đường cao AH ( ). H BC ∈ Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC ( ) , . I AB K AC ∈ ∈ Chứng minh:

a) Tứ giác AIHK nội tiếp. b) AK.AC = AI.AB. c) OA vuông góc với IK. d) AB.AC = 2R.AH.

Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh 1 1 a b b a ab −+ −≤ với , 1. a b ≥ ---------------------- HẾT --------------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………..…; Số báo danh: ………..……..…...................

Chữ ký CBCT 1: …………………...........; Chữ ký CBCT 2: ……..........................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC KẠN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN THI: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn đã quy định.

2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch so với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

3. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần của từng câu hỏi trong đề thi, điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án và thang điểm

Câu Nội dung Điểm

1 (1,5đ)

a) Tính giá trị các biểu thức sau: 5 4; = − A 36 . 3 = B

5 2 3. = − = A 0,5 6 2. 3 = = B 0,5

b) Rút gọn biểu thức 1 1 2 : 4 2 2   = +   − − +   C x x x

với 0 x≥ và 4 x ≠ .

( )( ) ( )( ) ( )( )

2 2 2 : 2 2 2 2 2 2

  + −   = +   − + − + − +  

x x

x x x x x x

0,25

( )( )

( )( ) 2 2 2 2 2 2

− + = ⋅ − +

x x x

x x

.x = 0,25

2 (3,0đ)

a) Giải phương trình 5 0. − = x

PT 5. ⇔ = x Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 5. = x 0,5

b) Giải phương trình

2 7 6 0. + + = x x Ta có 25 0 ∆= > Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 2 1; 6. = − = − x x 1,0

(Đối với Câu 2 ý a, b chỉ cần HS viết đúng nghiệm cho điểm tối đa mỗi ý)

c) Giải hệ phương trình 2 7 3 2 5 − =  ⋅  + = 

x y x y