Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Bắc Kạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC KẠN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho biểu thức 1 1 2 2 2 x A

x x x +   = + ⋅   + −  

với 0, 4 x x > ≠ .

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 2 12 5 3 5. x x x + + = + +

b) Giải hệ phương trình

2

2

2

2

1 2

1 2 .

x x y

y y x

 + =  +  = 

Câu 3 (2,0 điểm).

Cho phương trình 2 2 6 6 0 (1) x x m m + − + = (m là tham số).

a) Tìm các giá trị m nguyên để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 1 2 5. x x > b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn điều

kiện 2 1 1 2 8 x x x − = .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn 2 2 3 2 3 3 0 x xy x y y − + − − − = .

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở ( ). A AB AC < Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE.

a) Chứng minh IECD là tứ giác nội tiếp. b) Gọi K, O lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh K, O, S thẳng hàng. c) Gọi M là giao điểm của KI và AC. Đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC cắt đường thẳng DE tại N. Chứng minh  . HNM EMN = Câu 6 (1,0 điểm).

Cho , 0 x y > thỏa mãn 1 x y + < . Chứng minh

2 2 1 5 1 1 2 x y x y x y x y + + + + ≥ − − + .

------------------------------- Hết -------------------------------

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………………………………., Số báo danh:………….…………....... Chữ ký của cán bộ coi thi số 1: …………, Chữ ký của cán bộ coi thi số 2: ……….……......

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC KẠN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI:TOÁN - Chuyên

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)

I. Hướng dẫn chung 1. Giám khảo cần nắm vững yêu cầu chấm để đánh giá tổng quát bài làm của thí sinh, tránh cách chấm đếm ý cho điểm một cách máy móc, linh hoạt trong việc vận dụng Đáp án và thang điểm.

2. Cần khuyến khích những bài làm có tính sáng tạo, nội dung bài viết có thể không trùng với yêu cầu trong đáp án nhưng lập luận thuyết phục, ….

3. Việc chi tiết hóa điểm số của các ý (nếu có) phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm của mỗi phần và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

4. Bài thi được chấm theo thang điểm 10; lấy đến 0,25; không làm tròn điểm. II. Đáp án và thang điểm

Câu Nội dung Điểm

1 (1,0đ)

Cho biểu thức 1 1 2 2 2 x A x x x +   = + ⋅   + −  

với 0, 4 x x > ≠ .

a) Rút gọn A. Với 0, 4 x x > ≠ ta có:

( )( )

2 2 2

2 2

x x x A x x x

− + + + = ⋅ + −

0,25

2 2 x = −

. 0,25

b) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.

Để 2 2 A x ∈ ⇔ ∈ −  

Tức là 2 x − là ước của 2

( ) 2 2 0

2 1 1 9 2 1 16 2 2

x x L

x x x x x x

 − = − =   − = −  =  ⇔ ⇔  = − =    =  − = 

0,25

Vậy { } 1;9;16 x∈ thì A∈

0,25