Đề thi vào 10 môn Toán (chung) năm 2021 2022 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định (Đề 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

NĂM HỌC 2021-2022. Môn thi: Toán (chung) - Đề 1

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

2 1. 5 1 x P x + = −

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 1 y m x m = + − ( 0 m ≠ ) và đường thẳng 9 2 y x = + song song.

3) Tính diện tích tam giác ABC đều cạnh bằng 2 3 . cm 4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 5cm và bán kính đáy 3cm.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức

2

2 3 1 1 25 . 1 1 x x x x Q x x x x x x

  + + +   = + −      − + +   −  

với 0; 1. x x > ≠

1) Rút gọn biểu thức . Q 2) Tìm x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 (1) x m x m − + + + = (với m là tham số).

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 . x x < <

2) Giải phương trình 2 1 2 1 8 4 0. x x x x + + + − + + = Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( ) ABC AB AC > nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H .

1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp và . . . AE AC AF AB = 2) Gọi , K I lần lượt là trung điểm của EF và AH . Chứng minh IK song song với . AP 3) Gọi M là giao điểm của IK và BC ; N là giao điểm của MH với cung nhỏ AC của đường tròn (O).

Chứng minh rằng  . HMC HAN = Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

( ) 2 2

2 2

8 3 1

13 9 . 9

x y y x y

x y

 + = − +  + = 

2) Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 2021 x y z + + ≤ . Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2021. 3 7 2 4 7 2 4 7 2 4 x xy y y yz z z zx x + + ≤ − + − + − +

--------HẾT---------

Họ và tên thí sinh:................................................Họ tên, chữ ký GT 1:................................................. Số báo danh:.........................................................Họ tên, chữ ký GT 2:..................................................

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2021– 2022. Môn thi: Toán (chung) - Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

(Hướng dẫn chấm gồm: 05 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

2 1. 5 1 x P x + = −

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 1 y m x m = + − ( 0 m ≠ ) và đường thẳng 9 2 y x = + song song.

3) Tính diện tích tam giác ABC đều cạnh bằng 2 3 . cm 4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 5cm và bán kính đáy 3cm.

1)

Biểu thức xác định khi và chỉ khi

2 1 0 5 1 x x + ≥ − 0,25

1 5 1 0 5 x x ⇔ −> ⇔ > (vì 2 1 0, x x + > ∀) 0,25

2)

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

2 9 1 2 m m

 =  −≠ 

0,25

3 3 3

m m m

= ±  ⇔ ⇔ = −  ≠ 

0,25

3)

Gọi AM là đường cao tam giác ABC, tính được 3 AM cm = 0,25

2 1 1 . .3.2 3 3 3 . 2 2 ABC S AM BC cm ⇒ = = = 0,25

4)

Hình nón có chiều cao 2 2 5 3 4 h cm = − = 0,25

Thể tích hình nón là 2 3 1 3 .4 12 3 V cm π π = = 0,25

Câu 2

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức

2

2 3 1 1 25 . 1 1 x x x x Q x x x x x x

  + + +   = + −      − + +   −  

với 0; 1. x x > ≠ 1) Rút gọn biểu thức . Q 2) Tìm x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất.

1) Với đk : 0; 1 x x > ≠, Ta có

2 1 1 25 . ( 1) 1 1 x x x Q x x x x x x x

  + + = + −   − − + +  

0,25