Đề tuyển sinh chuyên môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Ninh Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021 - 2022

Khóa ngày: 05/06/2021

Môn thi chuyên: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức 2 2

16 4 4

x A x x x      

. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có

nghĩa và rút gọn A.

Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.

Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ

từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh   BAH OAC  .

Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18.

Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 8 xyz  . Chứng minh rằng:

1 1 2 3 xy yz zx x y z      

.

Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng.

____________________ HẾT ____________________

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

(Đáp án này gồm 05 trang)

BÀI LỜI GIẢI TÓM TẮT BIỂU ĐIỂM Bài 1 Bài 1: Cho biểu thức 2 2

16 4 4

x A x x x      

. Tìm điều kiện của

x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A

2,0 điểm

Biểu thức A có nghĩa khi 0, 16 x x   0,5

  

  

  

    

2 2

16 4 4

2( 4) 2( 4)

4 4

2 8 2 8

4 4

4

4 4

4

4 4 4

x A x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x x x x

     

    

 

  

 

 

 

   

  

0,5

0,5

0,5

Bài 2 Bài 2 Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.

2,0 điểm

Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h) Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0)

0,5

Thời gian xuôi dòng là 80 ( ) h x y 

Thời gian ngược dòng là 80 ( ) h x y 

Chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 80 km

hết 9h nên ta có pt: 80 80 9 x y x y    

Thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn

xuôi dòng 1 giờ nên ta có pt: 80 80 1 x y x y    

Từ đó ta có hpt:

80 80 1

80 80 9

x y x y

x y x y

           

0,5

1 1 20 1 1 16

20

16

18

2

x y

x y

x y

x y

x

y

    

   

     

    

Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h

0.5

0.5

Bài 3 Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh

  BAH OAC 

2,0 điểm

0,5

Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy  90o ACE  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Từ đó   90o OAC AEC   (1) Theo gt   90o BAH ABC   (2) Hơn nữa   AEC ABC  (Cùng chắn cung AC) (3) Từ(1), (2) và (3) suy ra   BAH OAC 

0,5

0,5

0,5 Bài 4 Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 2,0 điểm

Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20  x4 + x2 + 20 + 8 x2

       2 2 2 2 1 1 4 2 5 y y x x x x        

Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau: TH1:

     2 2

4 2 4 2

2 2

1 2

20 3 2

2 18 9 3

1 2 x x

x x x

y

x

y

x

x x

  

   



 

 

    

0,5

0,5