Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên Toán) năm 2021 2022 sở GD ĐT Tiền Giang

Trang 1/1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài I. (3,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức 2022 2021 2020 10 2021 P x x x = − + + tại 3 2

3 2 x − = +

.

2. Giải phương trình: 2 1 1 1 4 x x x x + − = + + −+ .

3. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2 3 8

2

x x y

x y y

 + = −  + = + 

.

Bài II. (3,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng ( ) : 2 d y x = − .

Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng ( ) d với parabol ( ) P . Tìm tọa độ điểm M nằm trên

trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.

2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2 2 1 2 0 x x m x − − − + =

vô nghiệm.

3. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 M a b b c c a = + + + + + + + +

.

Bài III. (1,0 điểm)

Cho m, n là các số nguyên dương sao cho 2 2 m n m + + chia hết cho mn . Chứng minh rằng m là số chính phương.

Bài IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) có đường cao AH. Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH (D khác A và H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F (F nằm giữa B và D). Qua F vẽ đường thẳng song song với AE cắt hai đường thẳng AB và AH lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh BH.BC = BE.BF. b) Chứng minh HD là tia phân giác của góc  EHF . c) Chứng minh F là trung điểm MN.

-------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------

Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh:................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài)

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021-2022 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 05/6/2021

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án có 4 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021-2022 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đáp án và thang điểm:

Bài Nội dung Điểm I (3,0 đ) 1. Tính giá trị của biểu thức 2022 2021 2020 10 2021 P x x x = − + + tại 3 2

3 2 x − = +

. 1,0

Ta có: ( ) ( )( )

2 3 2 3 2

3 2 3 2 3 2 x − − = = + + −

0,25

5 2 6 5 2 6 3 2 − = = − − . 0,25

Suy ra: ( ) 2 2 5 24 10 1 0 x x x − = ⇒ − + = . 0,25

Do đó, ( ) 2020 2 10 1 2021 2021 P x x x = − + + = . 0,25

2. Giải phương trình: 2 1 1 1 4 x x x x + − = + + −+ . 1,0

Điều kiện: x ≥ 1. Đặt 1 1 t x x = + + − ( 2 t ≥ ). 0,25

Suy ra: 2 2 2 2 1 t x x = + −.

Phương trình thành:

2 2 4 2 8 0 4 2 t t t t t = + ⇔ − − = ⇔ = (nhận) hoặc t = −2 (loại).

0,25

Khi đó, 2 1 1 4 1 8 x x x x + + − = ⇔ − = − 0,25

⇔ 2 2 8 65 16 1 64 16

x x x x x

≤  ⇔ =  −= − + 

(nhận).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 65 16 S   =    

.

0,25

3. Giải hệ phương trình: ( )

( )

3 3

2 2 3 8 1

2 2

x x y

x y y

 + = −  + = + 

. 1,0

Lấy phương trình (2) nhân 3 hai vế cộng với phương trình (1) ta được:

( ) ( ) 3 3 1 1 1 1 2 x y x y y x + = − ⇔ + = −⇔ = + . 0,25

Thế vào phương trình (2) ta được: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 0 x x x x x + + = + + ⇔ + = 0,25

⇔ 3 2 x = − hoặc x = 0. 0,25

• TH1: x = 0 ⇒ y = 2.

• TH2: 3 2 x = − ⇒ 1 2 y = .

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: ( ) 3 1 0;2 , ; 2 2 S     = −        

.

0,25