Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2021 2022 sở GD ĐT Cần Thơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2021 – 2022 Khóa ngày 05 tháng 6 năm 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (CHUYÊN) (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức

𝑃= ቂ

(௫ିଵ)√௫ିଵା௫ିଷ

௫ିଶ −

ଵ

√௫ିଵାଵቃ:

ଵ

(௫ିଵ)√௫ିଵି௫ାଵ với x > 1 và x ≠ 2.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi 𝑥= ඥ7 + 4√3 −൫√5 + 1൯ඥ7 −4√3 + √5ห√3 −2ห. Câu 2. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –2mx – 2m. Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn |𝑥ଵ| + |𝑥ଶ| = 2√3. Câu 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:

a) 𝑥+ 2√2𝑥+ 1 = 4√𝑥+ 2.

b) ൜(𝑥+ 2)ଶ= 12𝑥+ 4𝑦+ 1

(𝑦−1)ଶ= 2𝑦+ 4𝑥+ 2 .

Câu 4. (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x2 + 5y2 + 4xy + 4y + 2x – 3 = 0. b) Lúc 7 giờ, anh Toàn điều khiển một xe gắn máy khởi hành từ thành phố A đến thành phố B. Khi đi được

ଷ

ସ quãng đường, xe bị hỏng nên anh Toàn dừng lại để sửa chữa. Sau 30 phút sửa xe, anh Toàn tiếp tục điều khiển xe gắn máy đó đi đến thành phố B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu 10 km/h. Lúc 10 giờ 54 phút, anh Toàn đến thành phố B. Biết rằng quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là 160 km và vận tốc của xe trên mỗi đoạn đường không đổi. Hỏi anh Toàn dừng xe để sửa chữa lúc mấy giờ?

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB > BC > AC) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB cắt đường thẳng AB tại điểm D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

a) Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC. b) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Các đường thẳng CO, AB cắt nhau tại điểm H và các đường thẳng BE, CF cắt nhau tại điểm K. Chứng minh 𝐶𝐾𝐻 ෣= 𝐶𝐵𝐻 ෣ .

c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB và CE. Chứng minh IA. IB = ID. IH. Câu 6. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng

(𝑥+ 2)ଶ

𝑦+ 𝑧 + (𝑦+ 2)ଶ

𝑧+ 𝑥 + (𝑧+ 2)ଶ

𝑥+ 𝑦 ≥12

--------HẾT--------

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức

𝑃= ቂ

(௫ିଵ)√௫ିଵା௫ିଷ

௫ିଶ −

ଵ

√௫ିଵାଵቃ:

ଵ

(௫ିଵ)√௫ିଵି௫ାଵ với x > 1 và x ≠ 2.

a) Rút gọn biểu thức P.

Với x > 1 và x ≠ 2 ta có:

𝑃= ቂ

(௫ିଵ)√௫ିଵା௫ିଷ

௫ିଶ −

ଵ

√௫ିଵାଵቃ:

ଵ

(௫ିଵ)√௫ିଵି௫ାଵ

𝑃= ቂ

(௫ିଵ)√௫ିଵିଵ

௫ିଶ + 1 −

ଵ

√௫ିଵାଵቃ:

ଵ

(௫ିଵ)√௫ିଵି௫ାଵ

𝑃= ቂ

൫√௫ିଵିଵ൯൫௫ିଵା√௫ିଵାଵ൯

௫ିଶ + √௫ିଵ

√௫ିଵାଵቃ:

ଵ

(௫ିଵ)√௫ିଵି௫ାଵ

𝑃= ൤

൫√௫ିଵିଵ൯൫√௫ିଵାଵ൯൫௫ା√௫ିଵ൯

(௫ିଶ)൫√௫ିଵାଵ൯ + √௫ିଵ

√௫ିଵାଵ൨:

ଵ

(௫ିଵ)√௫ିଵି௫ାଵ

𝑃= ቂ

௫ା√௫ିଵ

√௫ିଵାଵ+ √௫ିଵ

√௫ିଵାଵቃ∙ൣ(𝑥−1)√𝑥−1 −𝑥+ 1൧

𝑃=

௫ାଶ√௫ିଵ

√௫ିଵାଵ∙(𝑥−1)൫√𝑥−1 −1൯

𝑃=

௫ିଵାଶ√௫ିଵାଵ

√௫ିଵାଵ ∙(𝑥−1)൫√𝑥−1 −1൯

𝑃=

൫√௫ିଵାଵ൯

మ

√௫ିଵାଵ∙(𝑥−1)൫√𝑥−1 −1൯

𝑃= ൫√𝑥−1 + 1൯∙(𝑥−1)൫√𝑥−1 −1൯ P = (x – 1)(x – 2) = x2 – 3x + 2 Vậy P = x2 – 3x + 2 với x > 1 và x ≠ 2.

b) Tính giá trị của P khi 𝑥= ඥ7 + 4√3 −൫√5 + 1൯ඥ7 −4√3 + √5ห√3 −2ห.

𝑥= ඥ7 + 4√3 −൫√5 + 1൯ඥ7 −4√3 + √5ห√3 −2ห

𝑥= ඥ4 + 4√3 + 3 −൫√5 + 1൯ඥ4 −4√3 + 3 + √5൫2 −√3൯ (do √3 < 2 )

𝑥= ට൫2 + √3൯

ଶ−൫√5 + 1൯ට൫2 −√3൯

ଶ+ √5൫2 −√3൯

𝑥= 2 + √3 −൫√5 + 1൯൫2 −√3൯+ √5൫2 −√3൯ (do 2 −√3 > 0 ) 𝑥= 2 + √3 −൫2 −√3൯൫√5 + 1 −√5൯ 𝑥= 2 + √3 −2 + √3 = 2√3 (thỏa điều kiện)

Thay 𝑥= 2√3 vào P ta được 𝑃= ൫2√3൯

ଶ−3 ∙2√3 + 2 = 14 −6√3 Vậy 𝑃= 14 −6√3. Câu 2. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –2mx – 2m. Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn |𝑥ଵ| + |𝑥ଶ| = 2√3 . Giải: Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

x2 = –2mx – 2m ⇔ x2 + 2mx + 2m = 0 (1)