Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2021 2022 trường chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TIN) Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2021 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm)

1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 3. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 2x – 5 và (d2): y = 3x – 2.

3) Rút gọn biểu thức   10 1 11 2 10  

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2

2 4

3 7

x y

x y

      

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn hệ thức:

2 2 1 2 1 2 4 x x x x  

Câu III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2

2 0 2 3 2 x x x x     

2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ. Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất. Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tứ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AO cắt đường tròn tại M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn tại N (N khác M), đường thẳng BN cắt AO tại I, AO cắt BC tại K. Chứng minh rằng:

1) Tứ giáo ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) 2 .IB IA IN  3) IA = IK.

4)

2

2 KC AM KN AN 

Câu V (1,0 điểm)

1) Cho 2 1 2 1 ; 2 2 a b     . Tính giá trị: 7 7 P a b   (Không dùng máy tính cầm tay)

2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn 25

4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 5 2 5 2 5 a b c Q

b c a      

-------- Hết --------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(DÀNH CHO CHUYÊN TIN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Phần,

ý

Nội dung Điểm

1

Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị

Vẽ đúng đồ thị

2

Tọa độ giao điểm của 1 (d ) và 2 (d ) là nghiệm của hệ phương trình 2 5

3 2

y x

y x

      

Giải hệ phương trình ta được: 3

11

x

y

    

Vậy tọa độ giao điểm của 1 (d ) và 2 (d ) là   3; 11  

3

2 ( 10 1) 11 2 10 ( 10 1) ( 10 1)     

( 10 1)( 10 1) 10 1 9      Câu II (2,0 điểm) Phần,

ý

Nội dung Điểm

1

2 2 2 2 4 4 2 4 2

3 7 (4 2 ) 3 7 4 13 9 0

x y x y x y

x y y y y y

                        

2

2 4 2 1 4 2 1 1 4 13 9 0 9 2 4 9 4

x x y y x y y

x y y y

y

                                               

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: 1 9 (2;1), ; 2 4       

2

Hoành độ giao điểm của ( ) P và (d) là nghiệm phương trình

2 2 2 4 1 2 4 1 0 (1) x x m x x m       Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

' 0 6 2 0 3 m m      

Ta có 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 ( ) 6 x x x x x x x x     

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2

1 2

x x

m x x

     

4 3( 1) m    7 ( ) 3 m TM   . KL………