Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 1. Cho hàm số bậc nhất 2021 2022 y x   . Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch

biến trên ? Vì sao?

Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình

2 3 4 1 0 x x    .

Câu 3. Rút gọn biểu thức

2 20 2 ( 5 2) A     .

Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 3 3 4 x y x y

    

.

Câu 5. Cho biểu thức 6 1 1

3 3

x B

x x x x

     

, với 0 x  .

a) Rút gọn biểu thức B .

b) Tim giá trị của x để 2 B .

Câu 6. Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thựe tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm đưọc 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ ?

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết 10cm BC  và  3 sin 5 ACB  .

Tính độ dài các đoạn thẳng , AB AC và AH .

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (1;2) M . Xác định vi trí tương đối của

đường tròn ( ;1) M và các trục toạ độ.

Câu 9. Cho đường tròn ( ) O và dây cung MN (MN không phải là đường kinh). Lấy điểm

K thuộc đoạn thẳng MN sao cho ( ) KM KN K N   . Gọi I là điểm chính giữa của cung

nhỏ MN . Đường thẳng IK cắt đường tròn ( ) O tại điểm ( ) E E I  . Tiếp tuyến với đường

tròn ( ) O tại điểm E cắt đường thẳng MN tại điểm F .

a) Chứng minh   NKE IME  ;

b) Gọi P là điểm đối xứng với điểm K qua F . Đường thẳng PE cắt đường tròn ( ) O tại

điểm ( ) Q Q E  . Chứng minh IQ là đường kính của đường tròn ( ) O .

Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O ( ) AB AC  . D là điểm nằm

trên cung nhỏ ( , ) BC D B DB DC   . Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho

( ) AE ED E D   . Đường trờn đường kinh ED cắt đường tròn ( ) O tại điểm

( , , ) F F D F B F C    . Đường thẳng DO và AF cắt đường tròn đường kính ED lần lượt

tại các điểm , ( , ) M N M D N F   . Kẻ đường kính DK của đường tròn ( ) O . Chứng minh:

a) Bốn điểm , , , A E M K cùng thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh: NAD MAD   .

____________________ HẾT ____________________

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

Cho hàm số bậc nhất 2021 2022. y x   Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ?

Vì sao?

Hàm số 2021 2022 y x   có 2021 0 a   nên hàm số 2021 2022 y x   đồng biến trên .

Câu 2:

Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình

2 3 4 1 0. x x   

Phương trình

2 3 4 1 0 x x    có 3 4 1 0 a b c      

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 1 x  và 2

1 3 c x a   .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 1 ;1 3 S      

.

Câu 3:

Rút gọn biểu thức

2 20 2 ( 5 2) A    

Ta có:

2 20 2 ( 5 2)

4.5 2 | 5 2|

2 5 2 5 2( do 5 2 0)

5

A    

  

     



Vậy 5 A  .

Câu 4:

Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 3 3 4 x y x y

    

2 3 1 2.( 1) 3 1

3 4 2 3 1 1

x y y x y

x y x y y x

                                 

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm {( 1; 1)} S    .