Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Ninh Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình

a) 1 2 1 3 x x   b) 3 4 7 5 9 x y x y       

Câu II. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số 2 1 . 4 y x 

b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng : d y x m  cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ trái dấu. Câu III. (2,0 điểm)

Bạn Hoàng làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả tám trăm nghìn đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó bạn Hoàng được trả chính trăm hai mươi nghìn đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ. Câu IV. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có các góc  , ABC ACB nhọn và  60 BAC  . Các đường phân giác trong , BE CF

của tam giác ABC cắt nhau tại .I

a) Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm thứ hai ( K khác B ) của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFI . Chứng minh rằng tam giác AFK cân tại . F ---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình

a) Ta có 1 2 2 1 3 3 x x x    

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 2 3 x 

b) Ta có

1 3 4 15 5 20 3 4 2 7 5 9 7 5 9 22 11 5 2

x x y x y x y

x y x y x y

                             

Vậy hệ có nghiệm duy nhất   1 5 ; ; 2 2 x y      

.

Câu II. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số 2 1 . 4 y x 

Parabol 

2 1 : 4 P y x  có bề lõm hướng xuống dưới và nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta có bảng giá trị:

x -4 -2 0 2 4

2 1 4 y x  -4 -1 0 -1 -4



2 1 : 4 P y x   đi qua các điểm       4; 4 , 2; 1 , 0;0 , 2; 1 , 4; 4      

Ta có đồ thị hàm số 2 1 4 y x  như sau:

x

y

-1

-4

-4 -2 4 2 O

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là: 2 2 1 4 4 0 4 x x m x x m      

(*)

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu thì phương trình (*) phải có hai

nghiệm phân biệt trái dấu ' 0 4 4 0 1 0 0 4 0 0

m m m ac m m

                    

.

Vậy 0 m  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu III. (2,0 điểm)

Bạn Hoàng làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả tám trăm nghìn đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó bạn Hoàng được trả chính trăm hai mươi nghìn đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ.

Gọi số giờ bạn Hoàng làm thêm trong tuần là x giờ ( 0 x  )

Số tiền mỗi giờ làm việc trong 40 giờ đầu là: 800000 20000 40  (đồng/giờ)

Số tiền bạn nhận được khi tăng ca là: 20000.150% 30000  (đồng/giờ) Theo bài ra ta có phương trỉnh: 800000 30000 920000 4 x x     (tm) Vậy bạn Hoàng đã làm thêm 4 giờ. Câu IV. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có các góc  , ABC ACB nhọn và  60 BAC  . Các đường phân giác trong , BE CF

của tam giác ABC cắt nhau tại .I

a) Ta có   FIE BIC  (đối đỉnh)

Lại có:      1 1 180 180 2 2 BIC IBC ICB ABC ACB        

   

  

 

1 180 2 1 180 180 2 1 180 180 60 120 2

ABC ACB

BAC

  

  

   



 

   

Xét tứ giác AEIF có:   60 120 180 FAE FIE        Suy ra AEIF là tứ giác nội tiếp (đpcm). b) Gọi K là giao điểm thứ hai ( K khác B ) của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFI . Chứng minh rằng tam giác AFK cân tại . F

Ta có tứ giác BFIK nội tiếp   FKB FIB   (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  BF )    180 180 120 60 FKB FIB EIF              FAC FKB   Suy ra tứ giác AFKC nội tiếp.

  FAK FCK   (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  FK ) (1)

Mặt khác, do tứ giác AFKC nội tiếp nên ta cũng có   FKA FCA  (hai góc nội tiếp cùng chắn

cung  AF ) (2)