Đề tuyển sinh vào môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẬU GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT ĐỀ CHÍNH THỨC (Đềthi gồm có 02 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Câu 1. Cho hàm số  3 1   f x x . Giá trị của 1 f bằng

A. -2. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2 7 y x   . Hệ số

góc của đường thẳng d bằng

A. 7 2  . B. 7. C. -7. D. 2.

Câu 3. Phương trình 2 7 10 0 x x    có một nghiệm bằng

A. 5 . B. -7. C. -2. D. 5.

Câu 4. Hệ phương trình 3 7

5 9

x y

x y

      

có nghiệm duy nhất là

A. 2

1

x

y

    

. B. 2

1

x

y

    

. C. 2

3

x

y

    

. D. 2

3

x

y

    

.

Câu 5. Điều kiện của x để biểu thức 2 x  có nghĩa là

A. 2 x  . B. 2 x . C. 2 x  . D. 2 x  .

Câu 6. Giá trị của biểu thức 3 2 2  bằng

A. 1 2 2  . B. 2 2  . C. 2 1 . D. 1 2  . Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có 6 , 10 AB cm BC cm   và đường cao AH với H BC  .

Khi đó độ dài đoạn BH bằng

A. 18

5 cm . B. 24

5 cm . C. 2cm. D. 3

5 cm.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Biết  0 105 BAD  và  0 45 DBC  . Khi đó,

giá trị của  cos BDC bằng

A. 6 2 . 4  B. 2 2 . C. 1

2 . D. 3 2 .

II. Phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 3 3 7 27 2 243 A    .

b) Tính giá trị của biểu thức 2

1 1 x x B

x x     

khi 4. x 

c) Cho biểu thức 2 13 1 3 2 6 2 3 x x x C

x x x x           

với 0, 9 x x   . Tìm x để 1 C .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 3 5 2 0 x x    .

b) Giải phương trình:  

2 49 3 2 12 8 3 2 3 9 12 4 7 x x x x x          .

Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 2 1 2 y x  có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương

trình 2 1 1, 2 y x m m     với m là tham số.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x sao cho

3 3 1 2 68 x x   .

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK và CP của tam giác ABC, với , , . H BC K AC P AB   

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp.

b) Chứng minh rằng  . BAH OAC 

c) Đường thẳng PK cắt (O) tại hai điểm E và F. Chứng minh OA là tia phân giác của  EAF .

Câu 5 (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình   3 2 3 2

2 12 8 1 6

2 10 0

y x y x xy

xy y x x

     

     

(với ,x y ).

------------------HẾT-------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẬU GIANG

HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT

(HDC gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) 1. B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 3 3 7 27 2 243 A    .

Ta có: 3 3 7 27 2 243 A   

 

3 3 21 3 18 3

3 21 18 3

0

A

A

A

  

  



Vậy A = 0.

b) Tính giá trị của biểu thức 2

1 1 x x B

x x     

khi 4. x 

ĐKXĐ:

0 0

1 1 0

x x

x x

            

Thay x = 4 (TM ĐKXĐ vào biểu thức B ta có:

4 2 4 2 4 2 1 2 1 4 1 4 1 4 10 2 3 3

B         

  

c) Cho biểu thức 2 13 1 3 2 6 2 3 x x x C

x x x x           

với 0, 9 x x   . Tìm x để 1 C .

2 13 1 3 2 6 2 3 x x x C

x x x x           

  

2 13 1 3 2 2 3 2 3

x x x C

x x x x

          

       

2 13 1 3 3 2 2

2 3

x x x x x C

x x

        

 

     

2 13 2 3 3 4 4

2 3

x x x x x C

x x

        

 