Đề thi tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN

Năm học: 2021 – 2022

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2 3 x x    là

A. 2 3 x  . B. 2 3 x  . C. 2 3 x  . D. 3 2 x   .

Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?

A. 2 5 y x   . B. (1 2) 1 y x   . C. 1 3 y x  . D. 4 6 3 y x   .

Câu 3. Hệ phương trình 3 1 5 11 x y x y      

có nghiệm   ;x y là

A.   2; 1  . B.   1;0  . C.   2;1  . D.   1;2  .

Câu 4. Một hình trụ có chiều cao 5 h cm  , bán kính 3 r cm  . Thể tích hình trụ đó bằng

A. 3 15 cm  . B. 3 45cm . C. 3 45 cm  . D. 3 75 cm  .

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao 3 , AH cm  góc 60 ABC  . Độ dài cạnh AC là

A. 2cm . B. 3cm . C. 2 3cm. D. 3 2cm.

Câu 6. Biết phương trình 2 2 7 4 0 x x    . Có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Giá trị của biểu thức

  1 2 1 2 2 S x x x x    bằng

A. 10. B. 5. C. 7 . D. 9 .

Câu 7. Đường thẳng 2 3 y x   và đường thẳng 2 ( 2) 1 y m x m    song song với nhau khi và chỉ khi:

A. 2 m . B. 0 m  . C. 2 m  . D. 2 m .

Câu 8. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh 4 3cm, Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

A. 3cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 6cm .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Chứng mính đẳng thức: 3 3 3 3 2 . 2 1. 3 1 3 1

                  

2) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 : 2 2 4 4 x A

x x x x x             

với 0; 4 x x   .

Vậy với 2 0; 4 : x x x A

x     .

Câu 2. (1,5 điểm)

1) Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol 2 2 y x  có tung độ bằng 8 .

2) Cho phương trình   2 2 2 1 2 0 x m x m m      (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x (với 1 2 x x  ) thỏa mãn: 1 2 3 x x  .

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 3

2 3 1

x y y x

x y

        

Câu 4. (3,0 điểm)

1. Mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6 AB m  , chiều

rộng 4 BC m  . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn

đường kính AD và nửa đường tròn đường kính BC , phần còn lại của mảnh đất để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho  O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các

tiếp tuyến , AB AC với đường tròn O ( , B C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường

tròn  O

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn và   BDC AOC  . b) Kẻ CK vuông góc với BD tại K . Gọi I là giao điểm của AD và CK . Chứng minh rằng I là trung điểm của CK .

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Giải phương trình    4 1 9 2 1 1 2 2 1 2 1 0 x x x x x       (1).

2. Cho các số thực dương , , a b cthỏa mãn 3 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2021

1 1 1 b a c b a c P b c a ab cd ac         

.

_______________ HẾT _______________

D C

B A