Đề tuyển sinh vào môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Bắc Kạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC KẠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đềthi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kểthời gian giao đề

Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 2 32 50    A

b) 1 1 : 4 2 2

          

x B x x x

( với 0, 4   x x )

Bài 2 (2,5 điểm).

a) Giải các phương trình sau:

1) 2 4 0   x 2) 4 2 12 0    x x

b) Giải hệ phương trình 2 3 2 4      

x y x y

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km. Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe máy.

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Vẽ đồ thị các hàm số 2 2  y x và 2  y x trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Tìm ,a b để đường thẳng  ' :   d y ax b đi qua điểm   1;2 M và song song với

đường thẳng : 2  d y x .

Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình   2 2 2 1 4 0      x m x m (1) (với m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với 2  m . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn   2 2 1 2 2 1 2 20     x m x m .

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn.

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

c) Tính   AH BH CH AD BE CF .

-----------------------HẾT-----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 2 32 50    A

b) 1 1 : 4 2 2

          

x B x x x

( với 0, 4   x x )

Lời giải:

a) 3 2 32 50    A

3 2 16.2 25.2   

3 2 4 2 5 2   

4 2 

Vậy 4 2  A .

b) Với 0, 1   x x , ta có:

    1 . 2 2 2 2

             

x B x x x x

    2 . 2 2 2

     

x x x x x

    2 . 2 2 2    

x x x

2

2 

 x

Vậy 2

2 

 B

x

(với 0, 4   x x )

Bài 2 (2,5 điểm).

a) Giải các phương trình sau:

1) 2 4 0   x 2) 4 2 12 0    x x

b) Giải hệ phương trình 2 3 2 4      

x y x y

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km. Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe máy.

Lời giải:

a) Giải các phương trình:

1) 2 4 0 2 4 2       x x x

Vậy phương trình có nghiệm 2  x .

2) 4 2 12 0    x x

Đặt 2  x t ( 0  t ), phương trình trở thành: 2 12 0   t t

Xét 2 ( 1) 4.( 12) 49 0      nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1 49 4 2    t (thỏa mãn điều kiện)

2

1 49 3 0 2    t (không thỏa mãn điều kiện)

Với 2 4 4 2      t x x .

Vậy phương trình có nghiệm 2  x .

b) Ta có: 2 3 2 3 5 5 1 2 2 4 2 4 8 2 4 2 1

                                       

x y x y y y x x y x y x y x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) (2; 1)   x y .

c) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là x (km/h; 0  x )

Thời gian lúc đi của xe máy là: 100

x (giờ)

Vận tốc lúc về của xe máy là: 10  x (km/h)

Thời gian lúc về của xe máy là: 100

10  x (giờ)

Vì lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là 30 phút 1 2  giờ nên

ta có phương trình:

100 100 1 10 2    x x

200( 10) 200 ( 10)      x x x x

2 200 2000 200 10      x x x x

2 10 2000 0     x x    40 50 0     x x

40 ( )

50 ( )

   

x tm

x ktm

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km/h.