Đề tuyển sinh vào môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Hòa Bình

Trang: 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu I (2,0 điểm).

1) Tìm điều kiện xác định:

a) 4 A x = − b) 5 2 B x = −

2) Rút gọn:

a) 75 3 A = − b) ( )

2 2 1 2 B = + −

Lời giải

1) Tìm điều kiện xác định:

a) 4 A x = −

Biểu thức 4 A x = − xác định khi và chỉ khi 4 0 4 x x − ≥ ⇔ ≥ .

Vậy 4 A x = − xác định khi và chỉ khi 4 x ≥ .

b) 5 2 B x = −

Biểu thức 5 2 B x = − xác định khi và chỉ khi 2 0 2 x x − ≠ ⇔ ≠ .

Vậy 5 2 B x = − xác định khi và chỉ khi 2 x ≠ .

2) Rút gọn:

a) 75 3 A = −

Ta có: a) 75 3 5 3 3 4 3 A = − = − =

Vậy 4 3 A = .

b) ( )

2 2 1 2 B = + −

Ta có: b) ( )

2 2 1 2 2 1 2 1 B = + − = + − =

Vậy 1 B = .

Câu II (2,0 điểm).

1) Vẽ đồ thị hàm số: 2 3 y x = − + .

2) Cho phương trình 2 4 1 0 x x m − + −= . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa

mãn 2 2 1 2 14 x x + = .

Lời giải

1) Vẽ đồ thị hàm số: 2 3 y x = − + .

Trang: 2.

Ta có bảng giá trị:

x 0 1

2 3 y x = − + 3 1

Đồ thị hàm số:

2) Ta có: ( ) 2 ' 2 1 5 m m ∆= − − = −

Để phương trình có hai nghiệm 1 2 ; x x thì ' 0 5 m ∆≥ ⇔ ≤

Áp dụng định lí Vi-et ta có:

1 2

1 2

4

1

x x

x x m

+ =   = − 

Theo bài ta ta có: 2 2 1 2 14 x x + =

( ) 2 1 2 1 2 2 14 x x x x ⇔ + − =

( ) 2 4 2 1 14 m ⇔ − − =

( ) 2 / m t m ⇔ =

Vậy với 2 m = thì phương trình 2 4 1 0 x x m − + −= có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa mãn 2 2 1 2 14. x x + =

Câu III (3,0 điểm).

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết 2 HB cm = , 8 HC cm = . Tính độ dài các cạnh , AB AC .

2) Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 / km h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 / km h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy.

Trang: 3.

3) Giải hệ phương trình:

3 6 7 5 27

6 2 5 8

x y

x y

 − + + =  − + + = 

Lời giải

1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có:

2 . 2.8 16 AH BH CH = = =

` ( ) 4 AH cm ⇒ =

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABH , ta có:

2 2 2 2 2 4 2 20 AB AH HB = + = + =

( ) 2 5 AB cm ⇒ =

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ACH , ta có:

2 2 2 2 2 4 8 80 AC AH HC = + = + =

( ) 4 5 AC cm ⇒ =

Vậy ( ) 2 5 AB cm = ; ( ) 4 5 AC cm =

2) Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là ( ) , / x y km h (ĐK: , 0 x y > )

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là: ( ) 2x km

Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: ( ) 2y km

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình:

( ) 2 2 200 100 1 x y x y + = ⇔ + =

Nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 / km h thì vận tốc mới của ô tô là: ( ) 10 / x km h +

Nếu vận tốc của xe máy giảm đi 5 / km h thì vận tốc mới của xe máy là: ( ) 5 / y km h −

Vì vận tốc của ô tô tăng thêm 10 / km h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 / km h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình:

( ) ( ) 10 2 5 2 20 2 x y x y + = − ⇔ − = −

Trang: 4.

Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta có hệ phương trình: 100

2 20

x y

x y

+ =  − = − 

( ) 3 120 40 / 2 20 60 y y t m x y x = =   ⇔ ⇔   − = − =  

Vậy vận tốc của ô tô là 60 / km h và vận tốc của xe máy là 40 / km h.

3) ĐKXĐ: 6 0 6

5 0 5

x x

y y

− ≥ ≥   ⇔   + ≥ ≥−  

Đặt ( ) 6 ; 0 5

a x a b b y

= −  ≥ = + 

, hệ phương trình trở thành: 3 7 27 2 8 a b a b + =  + = 

( ) 3 7 27 3 7 27 2 / 3 6 24 3 3

a b a b a t m a b b b

+ = + = =    ⇔ ⇔ ⇔    + = = =   

( ) 6 2 6 4 10 / 5 9 4 5 3

x x x t m y y y

 − = − = =    ⇒ ⇔ ⇔    + = = + =   

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 10;4 x y = .

Câu IV (2,0 điểm).

Cho hình vuông ABCD , các điểm , M N thay đổi trên các cạnh , BC CD sao cho góc MAN bằng 45° ( , M N không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi , P Q lần lượt là giao điểm của , AM AN với BD . Chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABMQ và tứ giác MNQP là các tứ giác nội tiếp.

2) NA là phân giác của góc MND .

3) MN tiếp xúc với một đường tròn cố định

Lời giải

1) …