Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Thừa Thiên Huế

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022

Khóa ngày 05 tháng 06 năm 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1. ThS. Trần Ngọc Đức Toàn – Trường THPT Thuận Hóa, ĐHSP Huế 2. ThS. Nguyễn Văn Rin – Trường THPT Hai Bà Trưng, Huế 3. ThS. Trần Đình Cư – Trường THPT Gia Hội, Huế Câu Ý Nội dung Điểm 1

1,5 1.a Tìm số x không âm, biết 2 x  .

Với 0 x  ta có 2 2 2 4 x x     . Vậy 4 x  .

1.b Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 4.5 9.5 5 A    .

2 2 4.5 9.5 5 2 .5 3 .5 5 2 5 3 5 5 0 A           . Vậy 0 A  .

1.c Rút gọn biểu thức  

2 x x y y C x y x y

    

với 0 x  và 0 y  .

Với điều kiện 0 x  và 0 y  ta có

       

3 3

2

2 x y x x y y C x y x xy y x y x y

          

      2 2 x y x xy y

x xy y x xy y x xy y x y

             

xy  .

Vậy C xy  .

2

1,5 2.a Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 1 2 5 x y x y      

.

Ta có 3 1 6 2 2 7 7 1 1 2 5 2 5 2 5 1 2 5 2 x y x y x x x x y x y x y y y                                   

.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 1; 2 x y   .

2.b

Viết phương trình đường thẳng : d y ax b     0 a  , biết rằng đường thẳng  d song

song với đường thẳng  : 2 1 d y x    và đi qua điểm   2; 3 M  .

Vì  d song song với   d nên 2

1 a b

   

(thỏa   0 a  ).

   : 2 1 d y x b b    .   2; 3 M d   nên 3 2.2 7 b b     (thỏa 1 b ).

Vậy : 2 7 d y x   .

Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID – 19, một công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm 20000 tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày công ty A làm được nhiều hơn 300 tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi

1,0

Trang 2

3

ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày công ty A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ? Gọi số tấm chắn bảo hộ công ty A làm trong mỗi ngày là x (tấm)   * x .

Theo kế hoạch, số ngày hoàn thành 20000 tấm chắn bảo hộ là 20000

x (ngày).

Số tấm chắn bảo hộ làm trong một ngày theo thực tế là 300 x  (tấm). Theo thực tế, số tấm chắn bảo hộ làm được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu

là nên số ngày hoàn thành 20700 tấm chắn bảo hộ là 20700

300 x  (ngày).

Vì công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định

nên ta có phương trình     20700 20000 1 20700 300 20000 300 300 x x x x x x       

2 3000 1000 6000000 0 2000 x x x x

       

.

Đối chiếu với điều kiện, ta được 2000 x  . Vậy số tấm chắn bảo hộ công ty A làm trong mỗi ngày là 2000 (tấm).

4 Cho phương trình 2 3 0 x x m    (1), với x là ẩn số. 2,0 4.a a) Giải phương trình (1) khi 2. m  Với 2 m  , phương trình (1) trở thành 2 3 2 0 x x    . Vì   1 3 2 0 a b c     nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1; 2 x x   .

Vậy tập nghiệm của phương trình là   1;2 S  .

4.b b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có nghiệm.

Phương trình  1 có nghiệm  

2 9 0 3 4.1. 0 9 4 0 4 m m m          .

Vậy với 9 4 m  thì phương trình  1 có nghiệm.

4.c

c) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn đẳng thức

3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 5 x x x x x x   .

Với 9 4 m  thì phương trình  1 có nghiệm.

Theo định lý Vi-ét ta có

1 2

1 2

3 x x

x x m

     

.

Ta có   3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 5 2 5 x x x x x x x x x x x x       

    2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 5 x x x x x x x x         

  2 2 3 2 2 5 m m m      2 4 9 5 0 2 m m     .

Vì 0 a b c   nên phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt …