Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1)

2 75 5 (1 3) A    2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình: 3 2 10

2

x y

x y m

      

(m là tham số)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi 9 m  .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) x y thỏa

0, 0 x y   .

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho Parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng ( ) : 5 6 d y x  

1) Vẽ đồ thị ( ) P .

2) Tìm tọa độ các giao điểm của ( ) P và ( ) d bằng phép tính.

3) Viết phương trình đường thẳng ( ') d biết ( ') d song song ( ) d và ( ') d cắt ( ) P tại hai

điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là 1 2 , x x sao cho 1 2 4 . 2 x x  .

Bài 4. (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m . Tính kích thước của vườn, biết rằng đất

còn lại trong vườn đề trồng trọt là

2 4329 m .

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại ( ) A AB AC  nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường

thẳng d qua A song song BC , đường thẳng 'd qua C song song BA, gọi D là giao điểm của

d và 'd . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn ( ) O . Chứng minh:

1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn.

2)   2 AOF CAE 

3) Tứ giác AECF là hình bình hành.

4)

2 . 2. DF DB AB 

---------------HẾT--------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1)

2 75 5 (1 3) A    2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Lời giải

1)

2 75 5 (1 3) A   

Ta có :

2 75 5 (1 3) A   

25.3 5|1 3|   

5 3 5( 3 1)    (do 1 3 0   )

5 3 5 3 5   

5 

Vậy 5 A  .

2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Ta có:

10 6 1

5 3 2 1 B     

2( 5 3) 2 1

5 3 ( 2 1)( 2 1)

      

2 1 2 2 1    

2 ( 2 1)   

2 2 1   

1 

Vậy 1 B .

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình: 3 2 10

2

x y

x y m

      

(m là tham số)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi 9 m  .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) x y thỏa

0, 0 x y   .

Lời giải

1) Giải hệ phương trình đã cho khi 9 m  .

Với 9 m  hệ phương trình trở thành 3 2 10

2 9

x y

x y

      

3 2 10 7 28 4

4 2 18 2 9 2.4 9 1

x y x x

x y y x y

                          

Vậy với 9 m  hệ phương trình có nghiệm ( , ) x y là (4, 1)  .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm ( , ) x y thỏa mãn

0, 0 x y   .

Ta có: 3 2 10 3 2 10 (1) 2 2 (2) x y x y x y m y x m

                

Thay (2) vào (1) ta được

2 10 3 2(2 ) 10 3 4 2 10 7 2 10 7 m x x m x x m x m x             

Thay 2 10 7 m x   vào (2) ta được 2 10 4 43 2 9 7 7 m m y      

Để 0, 0 x y   khi và chỉ khi

2 10 5 0 2 10 0 43 7 5 43 4 43 4 43 0 4 0 4 7

m m m m m m m

                             

.

Vậy 43 5 4 m   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 3. (2,0 điểm)