Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 25 25 5 5

x x x P x x x

+ = + − − + −

, với 0, 25 x x ≥ ≠

1. Rút gọn biểu thức P .

2. Tìm các giá trị của x để 5 7 P = .

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình

(2 1) ( y m x m m = + + là tham số). Tìm m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm (1;5) A .

2. Giải hệ phương trình 4 3 11

4 7

x y

x y

 + =  − = 

.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2 6 5 0 x x − + = .

2. Cho phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = ( m là tham số). Tìm các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức

4 3 4 3 1 1 2 2 x x x x − = − .

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Các đường cao

, , ( AD BE CF D thuộc , BC E thuộc , AC F thuộc AB ) của tam giác cắt nhau tại , H M là

trung điểm của cạnh BC .

1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh các đường thẳng ME và MF là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF .

3. Chứng minh DE DF BC + ≤ .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực , , x y z thay đổi thỏa mãn các điều kiện 1 1 1 , , 4 3 2 x y z > > > và

4 3 2 2 4 3 3 2 2 1 x y z + + ≥ + + + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (4 1)(3 1)(2 1) Q x y z = − − − .

----------HẾT-----------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 25 25 5 5

x x x P x x x

+ = + − − + −

, với 0, 25 x x ≥ ≠

1. Rút gọn biểu thức P .

2 3 25 25 5 5

x x x P x x x

+ = + − − + −

( 5) 2 ( 5) 3 25

( 5)( 5)

x x x x x

x x

− + + − − = + −

5 2 10 3 25

( 5)( 5)

x x x x x

x x

− + + − − = + −

5 25 5( 5) 5

( 5)( 5) ( 5)( 5) 5

x x

x x x x x

− − = = + − + − +

Vậy 5

5 P x = +

với 0, 25 x x ≥ ≠

2. Tìm các giá trị của x để 5 7 P = .

Ta có: 5

5 P x = +

với 0, 25 x x ≥ ≠

5 5 5 7 7 5 P x = ⇔ = +

5 7 2 4( ) x x x tm ⇔ + = ⇔ = ⇔ =

Vày 4 x = thỏa mãn yều cầu bài toán.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình

(2 1) ( y m x m m = + + là tham số). Tìm m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm (1;5) A .

Vì (1;5) A d ∈ nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ( ) d ta có:

4 5 (2 1) 1 3 1 5 3 m m m m = + ⋅+ ⇔ + = ⇔ =

Vây 4 3 m = .

2. Giải hệ phương trình 4 3 11 4 7 x y x y

 + =  − = 

.

Ta có: 4 3 11 4 4 1 1 4 7 4 7 4 1 7 2 x y y y y x y x y x x

    + = = = =    ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = =       

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (2;1) x y = .

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2 6 5 0 x x − + = .

Ta có:

2 ( 6) 4.1.5 16 0 ∆= − − = > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

2

6 16 5 2 6 16 1 2

x

x

 + = =    − = = 

Vậy phương trình có tập nghiệm {1;5} S = .

2. Cho phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = (m là tham số). Tìm các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức

4 3 4 3 1 1 2 2 x x x x − = − .

Phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = có 1 1 2 m m ′ ∆= − + = − .

Phương trình đã cho có nghiệm 0 2 0 2 m m ′ ⇔∆≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ .

Khi đó theo định li Vi-ét ta có: 1 2

1 2

2 1 x x x x m

 + =  = − 

Do 1 2 , x x là nghiệm của phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = nên ta có:

2 1 1 2 2 2

2 1

2 1

x x m

x x m

 = − +  = − + 

Theo bài ra ta có:

4 3 4 3 1 1 2 2 x x x x − = −

( ) 4 4 3 3 1 2 1 2 0 x x x x ⇔ − − − =