Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Nghệ An

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

a)

64 16 2 36 A = + −

8 4 2.6 0 = + − =

b)

Đường thẳng y ax b = + song song với đường thẳng 3 y x = . Suy ra 3; 0 a b = ≠ .

Đường thẳng y ax b = + đi qua (1;9) M . Suy ra: 9 .1 9 3.1 6 a b b b = + ⇒ = + ⇒ = (Thỏa mãn).

Vậy 3; 6 a b = = .

c) Với 0; 1 x x > ≠

1 2

1 1

x x P x x x

  + = − ⋅   + −  

1 2

(1 ) 1

x x x x

x x x

  + − + = ⋅     + −  

1

1

x x x

x x x

− + = ⋅ + −

1 =

Câu 2.

a) 2 2 5 2 0 x x − + =

Xét 2 2 4 ( 5) 4.2.2 9 0 b ac ∆= − = − − = > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2 5 9 5 9 1 2 2 2.2 2 2.2 2 b b x x a a −+ ∆ + −− ∆ − = = = = = =

Vậy phương trình có hai nghiệm là 2 và 1 2 .

b) 2 12 4 0 x x − + =

Xét 2 2 ( 6) 1.4 32 0 b ac ′ ′ ∆= − = − − = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2 1 2

12

4 0, 0

x x

x x x x

 + =  = ⇒ > > 

Ta có:

( )

( )

( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 12 2.4 1156 2 12 2 4

x x x x x x x x T x x x x x x x x

  + −   + − +       = = = = =   + + + + +  

Nhận xét 2 2 1 2 0 x x + > và 1 2 0 x x + > với mọi 1 2 , 0 x x > suy ra 0 T >

2 1156 34 T T ⇒ = = =

Vây 34 T = .

Câu 3.

Gọi số người xem MV là x (triệu người) ( 0) x >

Theo đề bài có 60% số người đã xem 2 lượt, 40% số người đã xem 1 lượt và tổng lượt xem

MV là 6,4 triệu lượt nền ta có phương trình:

2 60% 40% 6,4 x x ⋅ + ⋅ =

120 40 6,4 100 100 x  ⇔ + =    

4( ) x TM ⇔ =

Vậy số người xem MV "Trốn tìm" của Đen Vâu là 4 triệu người.

Câu 4.

a) Xét tứ giác BCEF ta có:

 90 BFC = ° (CF là đường cao);  90 BEC = ° ( BE là đường cao)   BFC BEC ⇒ =

F ⇒ và E cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau.

⇒ Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.

b) Xét tứ giác HECD ta có:

 90 ADC = ° ( AD là đường cao); ( BE là đường cao)   180 ADC BEC ⇒ + = ° ⇒ tứ giác HECD nội tiếp đường tròn

  HED HCD ⇒ = (góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (1).

Ta có: Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)   FEB FCD ⇒ = (góc nội tiếp cùng chắn cung . FB.). (2).

Từ (1) (2) suy ra   FEB BED = . Xét tam giác FEN có EH là phân giác của góc E ta có:

HF HN EF NE = (tinh chất đường phân giác). (3)

Xét HNE ∆ và DNC ∆ ta có:

 

  HNE DNC HEN HEN DCN

 = ⇒∆  = 

∽ ( ) DCN g g ∆ −

(4) HN DN NE CN ⇒ =

Từ (3) (4) suy ra . HF DN HF CN DN EF CN = ⇒ = .EF (đpcm)

c)

Vì BP là tiếp tuyến của ( ) O OB BP ⇒ ⊥ hay OBP ∆ vuông ở B .

M là trung điểm BC OM BC ⇒ ⊥ hay BM OP ⊥

Tam giác OBP vuông ở B có 2 . BM OP OB OM OP ⊥ ⇒ = (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà 2 ( ) . OM OA OA OB R OM OP OA OA OP = = ⇒ = ⇔ =

Xét tam giác OAM và tam giác OPA có:

 AOM chung

OM OA OA OP =

  ( . . ) OAM OPA c g c OAM OPA ⇒∆ ∆ ⇒ = ∽ (5)

Vi   / / ( ) AD OP BC OPA DAP ⊥ ⇒ = (so le trong) (6).

Từ (5) và (6) suy ra   OAM DAP = (đpcm).

Câu 5.

( ) 2 3 2 4( ) (1)

( 1) 4 (2)

x y xy x y

x y xy x x

− + = −  + + − + = 

Đk 0; 0 x y ≥ ≥

(1) 3 3 4( ) x xy xy y x y ⇔ + − − = −

( 3 ) ( 3 ) 4( ) x x y y x y x y ⇔ + − + = −