Đề thi thử Toán vào năm 2021 2022 lần 3 trường Nguyễn Công Trứ Hà Nội

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: …..tháng …. năm 2021

Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau:

A = √x

x+√x và B = ቀ 1

√x + √x

√x+1ቁ (với x > 0)

a) Tính giá trị của A với x = 9 b) Rút gọn biểu thức P = B

A c) Tìm m để P = m có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Quãng đường AB dài 60 km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc dự định của người đó?

2. Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 5 (cm), độ dài trục là 12 (cm). Tính diện tích toàn phần của lon nước hình trụ đó?

Bài 3. (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: ቊ3√3x −2 −2ඥ1 −y = 4

2√3x −2 + ඥ1 −y = 5

2. Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho: Parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 Đường thẳng (d): 𝑦𝑦 = (𝑚𝑚 − 1) 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚2 − 2𝑚𝑚 + 3. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm được.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O). Gọi D và E lần lượt là các điểm chính giữa cung nhỏ AC ෢ và cung nhỏ AB ෢. Đường thẳng BD và CE cắt nhau tại F. Đường thẳng DE cắt AB và AC lần lượt tại I và K. a) Chứng minh: Tam giác EBF cân tại E b) Chứng minh: Tứ giác EBFI nội tiếp được; từ đó suy ra IF // AC. c) Tứ giác AIFK là hình gì? Tại sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEFD là hình thoi và có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 3 1 3 3 1 6 2 x x x − − −= −

---------------------------HẾT--------------------------- Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐỀ THI THỬ LẦN BA

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022 Hướng dẫn chấm và biểu điểm chấm

Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 a) Thay x = 9 (thỏa mãn đ/k) vào A ta có: A =

1

4 0,25 đ

KL:…………………….. 0,25 đ

b) 𝐵𝐵=

𝑥𝑥+√𝑥𝑥+1

√𝑥𝑥൫√𝑥𝑥+1൯ ĐK: x > 0 0,75 đ

P =

B

A =

𝑥𝑥+ √𝑥𝑥+1

√𝑥𝑥 ĐK: x > 0 0,25 đ

c) P =

𝑥𝑥+ √𝑥𝑥+1

√𝑥𝑥 = 𝑚𝑚↔𝑥𝑥+ (1 −𝑚𝑚)√𝑥𝑥+ 1 = 0 (∗)

Đặt 𝑦𝑦= √𝑥𝑥, ta có: 𝑦𝑦2 + (1 −𝑚𝑚)𝑦𝑦+ 1 = 0 (∗∗) Để (*) có hai nghiệm phân biệt thì (**) có hai nghiệm dương phân biệt

0,25 đ

↔൝

(1 −𝑚𝑚)2 −4 > 0

−(1 −𝑚𝑚) > 0

1 > 0

↔𝑚𝑚> 3

KL:………………………………….

0,25 đ

Bài 2 - Gọi vận tốc dự định lúc đầu của người đi xe đạp là x (km/h, x > 0) 0,25 đ Ta có: - Thời gian lúc đi của người đó là

60

𝑥𝑥 (h)

- Thời gian lúc về của người đó là

60

𝑥𝑥+5 (h)

0,5 đ

Theo đề bài: Thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ, nên ta có phương trình

60

𝑥𝑥−

60

𝑥𝑥+5 = 1 0,5 đ

Giải phương trình ta được 𝑥𝑥= −20 (loại); 𝑥𝑥= 15 (thỏa mãn) 0,5 đ KL: Vậy vận tốc dự định ban đầu của người đó là 15 km/h. 0,25 đ 2. R = 2,5 cm; h= 12cm Diện tích toàn phần của lon nước hình trụ là: S = 2 2 2 Rh R Π + Π

0,25 đ

S = 2 145 2 cm Π 0,25 đ

Bài 3 1) Đk: 𝑥𝑥≥

3

2 ; 𝑦𝑦≤1

Đặt a = √3x −2; b = ඥ1 −y Đ/k : a ≥0; b ≥0 0,5 đ

→ቄ3𝑎𝑎−2𝑏𝑏= 4

2𝑎𝑎+ 𝑏𝑏= 5 →ቄ𝑎𝑎= 2

𝑏𝑏= 1 (thỏa mãn đk)

→ቊ√3𝑥𝑥−2 = 2

ඥ1 −𝑦𝑦= 1 →൜𝑥𝑥= 2

𝑦𝑦= 0 (thỏa mãn đk) 0,5 đ

KL: …………………. 2 a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = (m - 1) x + m2 - 2m + 3 ⇔ x2 - (m - 1) x - (m2 - 2m + 3) = 0 (*) Ta có: m2 - 2m + 3 = (m - 1)2 + 2 > 0, ∀m ⇒ a.c = 1. (-1).( m2 - 2m + 3) = - (m2 - 2m + 3) < 0 ⇒(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt ∀m

0.5 đ

2 b) Để tam giác OAB cân tại O ⇒ Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ đường thẳng (d) // Ox ⇒ m - 1 = 0 ⇒ m = 1

0.25đ