Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Lào Cai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu)

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 49 3 A   b)

2 (10 5) 5 B   

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 4 : 2 2 2

x x P

x x x

             

(với 0, 4 x x   )

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x để 1 6 P  .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 2 y x b   . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 3.

b) Cho Parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng : ( 1) 4 d y m x m     ( m là tham số). Tim điều

kiện của tham số m đề d cắt ( ) P tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.

Câu 4 (1,5 diểm).

a) Giải hệ phương trình 2 1

2

x y

x y

     

b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid- 19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Câu 5 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình:

2 5 6 0 x x    .

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

2 2 0 x mx m     có hai nghiệm 1 2 ; x x

thóa mãn: 1 2 2 5 x x   .

Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn

hệ thức:

2 2 ( 3 1) ( 3 1) . BC AC AB AC     , hãy tính số đo góc  ABC .

Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn ( ) O tại , ( ) B C AB AC  . Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O cắt

đường tròn (O) tại , ( ) D E AD AE  . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng

CE tai F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn ( ) O . Chứng minh: DM vuông góc với

AC .

c) Chứng minh:

2 . . CE CF AD AE AC   .

--------------HẾT--------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 49 3 A   b)

2 (10 5) 5 B   

Lời giải

a) 49 3 7 3 4 A     

b)

2 (10 5) 5 10 5 5 10 B       

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 4 : 2 2 2

x x P

x x x

             

(với 0, 4 x x   )

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x để 1 6 P  .

Lời giải

a)

2 4 : 2 2 2

( 2) 2( 2) 4 : ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

2 2 4 4 : ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

4 4 : ( 2)( 2) 2

x x P

x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x x

x x x

                                                              

Vậy 4 4 : ( 2)( 2) 2

x x P

x x x

            

b) 1 1 1 2 6 8 64( / ) 6 6 2 P x x x t m x           

KL: ...

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số 2 y x b   . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 3.

b) Cho Parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng : ( 1) 4 d y m x m     ( m là tham số). Tim điều

kiện của tham số m đề d cắt ( ) P tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.

Lời giải

a) 2 y x b   đi qua điểm có tọa độ (3,0) 0 2.3 6 b b     

b)

2 ( ) : P y x  giao điểm với : ( 1) 4 d y m x m     tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung

Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

2 2 ( 1) 4 ( 1) 4 0 x m x m x m x m          

( ) P cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

nghiệm trái dấu.

4 4 0 0 ac m m        .

Vậy 4 m  thì ( ) P cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu 4 (1,5 diểm).

a) Giải hệ phương trình 2 1

2

x y

x y

     

b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid- 19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì …